2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》导学案

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2022-08-29
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顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题§3.1.2两条直线平行与垂直的判定设计者：__杨时香黄宗勤_审核者：__叶建华_日期：___10月15日____学习目标：1.知识目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.使学生初步了解平面解析几何的研究方法．2.能力目标：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力．使学生体会数学中代数与几何的相互联系．3.情感目标：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用．学习重点：1、根据斜率判定两条直线平行和垂直．2、初步了解平面解析几何的研究方法．学习难点：1、对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养．2、两直线中有斜率不存在的情况时，两直线平行和垂直的判定．第一部分：个体自学（课本P86—P88）1.复习（1）一条直线的倾斜角 α(α≠900)，则该直线的斜率k=（2）已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：k=2.预习：两条直线平行与垂直的判定（1）对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有（2）如果两条直线和都有斜率且分别为、，则（3）若两直线的斜率均不存在，则它们；若一条斜率不存在，另一条斜率为，则两直线。第二部分：合作探究探究任务1：判定两条直线平行的条件为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化成了代数问题.那么我们能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置呢？（代数问题转化成几何问题）我们设两条直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为.问题：⒈两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？⒉若两，则成立吗？为什么？⒊由、你能得到什么结论？结论：⑴两条不同的直线、的斜率都存在，分别为、，.思考：①若直线和可能重合时，我们能得到什么结论？(这是我们用斜率证明三点共线时的依据）②3 当两条直线的倾斜角都是直角时，也即斜率不存在时，我们又能得到什么结论呢？探究任务2：判定两条直线垂直的条件思考：⒋若两条直线时，和应满足什么关系呢？试证明之；⒌上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？结论：（2）两条直线、的斜率分别为、，，则，思考：若其中一条直线的斜率不存在时，且，则另一条直线的斜率怎样？第三部分：展示分享例1．已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。Oxy例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。练习：第89页练习1、2.作业：P89习题A组6、7、8B组1、2、3、4、5、63 第四部分：巩固提升l课堂小结1.不重合的两条直线特殊情况：若两直线斜率都不存在也不重合，则两直线2.有斜率的两条直线特殊情况：若一直线的斜率不存在，那么当另一条直线的斜率为0时,这两条直线自我评价：我对本节课内容掌握情况：（）A.很好B.较好C.一般D.较差l自测题1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）直线的斜率相等，则直线一定平行．（）（2）直线平行，则它们的斜率一定相等．（）（3）直线中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线一定相交．（）（4）直线的斜率都不存在，则直线一定平行。（）2．过点和点的直线与轴的位置关系是（）（A）相交（B）平行（C）重合（D）以上都不对3．已知直线与过点的直线垂直，则直线的倾斜角是（）（A）（B）（C）（D）4．若直线，又过点，与y轴平行，则（）（A）1（B）-1（C）2（D）不存在5．过点的直线与过点的直线垂直，则的值为_______7.若的顶点为，，，则边上的高所在的直线的斜率为边上的中线所在的直线的斜率为。8．过点和的直线与过点和的直线平行，则导学（学习）反思：3 查看更多

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