高中数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学案新人教A版必修2

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2022-08-26
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3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案一．学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据斜率判定两条直线平行或垂直.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….四．自主探究例题精讲：【例1】四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.解：AB边所在直线的斜率，CD边所在直线的斜率,BC边所在直线的斜率，DA边所在直线的斜率,∵，∴AB//CD，BC//DA，即四边形ABCD为平行四边形.又∵，∴AB⊥BC，即四边形ABCD为矩形.【例2】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．解：设顶点A的坐标为．∵，∴，即，化简为，解之得：.∴ A的坐标为.【例3】（1）已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？解：（1）∵=，.∴//．（2）∵，，，∴⊥．点评：当与的斜率存在时，，.斜率不存在时，进行具体的分析.由此先计算出斜率，根据斜率的相等或互为负倒数，从而判别平行或垂直.【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．．BACD解：设D（，），则，．∴，即，解得.∴D（）.点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式.解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.五．目标检测（一）基础达标1．下列说法中正确的是（）.A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行2．若直线的倾斜角分别为，则有（）.A. B. C. D.3．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.A．4B．1C．1或3D．1或44．若，则下面四个结论：①；②；③；④.其中正确的序号依次为（）.A.①③B.①④C.②③D.②④5．已知的三个顶点坐标为，则其形状为（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断6．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.7．若过点的直线与过点的直线平行，则m=.（二）能力提高8．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标． 9．的顶点，若为直角三角形，求m的值.（三）探究创新10．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标. 查看更多

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