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3.1.2两条直线平行与垂直的判定返回目录
1.在平面直角坐标系中,由倾斜角或斜率能否确定两直线平行或垂直?2.在两直线上各取两点的坐标,怎样判定这两直线的位置关系?学习要点
提出问题问题②：什么叫斜率？如何计算？问题①：什么是倾斜角？它的范围是什么？范围:
问题1.请同学们画两条平行直线?这两条直线的倾斜角相等吗?xyol1l2不重合的两直线：l1//l2k1=k2或l1、l2不存在斜率知识探究一：两直线平行xyo90l1l290它们是否存在斜率，若存在，它们的斜率有什么特点？问题2：若k1=k2，则l1与l2有什么关系？k1=k2l1//l2或l1、l2重合
例3.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.解:由图估计,BA//PQ.A-1-4-323BPQxyo·2证明:直线BA的斜率为直线PQ的斜率为∵kBA=kPQ,∴直线BA//PQ.
例4.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解:由图估计,ABCD是证明:xyo2423-1ABCD平行四边形.得kAB=kCD,AB//CD.得kAD=kBC,AD//BC.∴ABCD是平行四边形.
问题1.请同学们画两条垂直直线?这两条直线的倾斜角有什么关系?l1⊥l2k1.k2=-1或一条斜率为0,另一条斜率不存在知识探究二：两直线垂直xyol1l290它们是否存在斜率，若存在，它们的斜率有什么特点？xyoa1l1l2a2问题2.若k1.k2=-1，则l1与l2有什么关系？l1⊥l2
例5.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:而=-1,∴AB⊥PQ.
例6.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.解:画出三角形如图:xyo1523-1ABC1估计是∠B为直角的直角三角形.∴AB⊥BC,则△ABC是直角三角形.
练习:(课本89页)1.判断下列各对直线平行还是垂直:(1)经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1,与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2;(2)经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l3,与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.
2.试确定m的值,使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线(1)平行;(2)垂直.解:(1)要使AB//PQ,需kAB=kPQ,即解得(2)要使AB⊥PQ,需kABkPQ=-1,即解得m=-2.
【课时小结】1.两直线平行若a1=a2,则l1//l2,若k1=k2,则l1//l2.反之,若l1//l2,则a1=a2.反之,若l1//l2,则k1=k2,或两直线无斜率.2.两直线垂直若k1·k2=-1,则l1⊥l2.反之,若l1⊥l2,则k1·k2=-1,或一条斜率为0,另一条斜率不存在.
习题3.1A组6.判断下列各小题中的不同直线l1与l2是否平行:(1)l1的斜率为2,l2经过点A(1,2),B(4,8);(2)l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P,Q两点;(3)l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).解:(1)直线l1的斜率k1=2,直线l2的斜率为=2,得k1=k2,∴l1//l2.
习题3.1A组6.判断下列各小题中的不同直线l1与l2是否平行:(1)l1的斜率为2,l2经过点A(1,2),B(4,8);(2)l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P,Q两点;(3)l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).解:(2)直线l1的斜率为直线l2与x轴平行,则斜率k2=0,=0,得k1=k2,∴l1//l2.
习题3.1A组6.判断下列各小题中的不同直线l1与l2是否平行:(1)l1的斜率为2,l2经过点A(1,2),B(4,8);(2)l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P,Q两点;(3)l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).解:(3)直线l1的斜率为直线l2的斜率为得k1=k2,∴l1//l2.
7.判断下列各小题中的每对直线是否垂直:(1)l1的斜率为l2经过点A(1,1),B(0,);(2)l1的倾斜角为45,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6);(3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3).解:(1)直线l1的斜率直线l2的斜率为∴l1⊥l2.
7.判断下列各小题中的每对直线是否垂直:(1)l1的斜率为l2经过点A(1,1),B(0,);(2)l1的倾斜角为45,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6);(3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3).解:(2)直线l1的斜率为k1=tan45直线l2的斜率为∴l1⊥l2.=1,=-1,∵k1k2=1(-1)=-1,
7.判断下列各小题中的每对直线是否垂直:(1)l1的斜率为l2经过点A(1,1),B(0,);(2)l1的倾斜角为45,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6);(3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3).解:(3)直线l1的斜率直线l2的斜率为∴l1⊥l2.
8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB//AD.解:设D(x,y),=3,=-2,要使CD⊥AB,且CB//AD,需kCDkAB=-1,kCB=kAD,即解方程组得x=0,y=1,∴点D的坐标为D(0,1).
两直线的平行与垂直两直线平行倾斜角相等;两直线平行斜率相等,或斜率都不存在.两直线垂直斜率互为负倒数,或一条斜率为0,另一条斜率不存在.知识要点
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