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人教版高中数学必修第二册8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课件(共25张) (含答案)

2022-08-19
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人教2019A版必修第二册第八章立体几何初步北京奥运会场馆图北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题复习：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h' 例1四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP所以：解：因为是正三角形，其边长为a，因此，四面体P-ABC的表面积正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。hs柱体正棱椎的体积公式是(其中S为底面面积，h为高)它是同底同高的棱柱的体积的锥体棱锥的体积公式也是hASBC棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积，h为柱体高S、分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知所以这个漏斗的容积 ×√√达标检测 A D 各面面积之和小结：展开图棱柱、棱锥、棱台柱体、锥体、台体的体积棱锥棱台棱柱棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积查看更多

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