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新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件6.4.3《第2课时正弦定理》(含答案)

2022-08-17
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第2课时正弦定理一二三一、正弦定理1.思考一二三一二三一二三(2)在正弦定理中,三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等,那么这个比值等于多少?与该三角形外接圆的直径有什么关系? 一二三2.填空一二三答案:(1)4(2)45° 一二三二、正弦定理的变形1.思考正弦定理揭示了三角形中边与角的数量关系,那么根据正弦定理,怎样由边转化为角?怎样由角转化为边?2.填空正弦定理的变形(R为△ABC外接圆的半径)(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC. 一二三3.做一做(1)在△ABC中,若asinA+bsinB=csinC,则角C=;(2)在△ABC中,若2asinC=c,则角A=.答案:(1)90°(2)45°或135° 一二三三、三角形的面积公式1.思考(1)常用的三角形面积公式是什么?(2)在三角形中如何用三角形的边和角表示某一条边上的高?提示ha=bsinC=csinB,hb=asinC=csinA,hc=bsinA=asinB.(3)能否用三角形的边和角表示三角形的面积? 一二三一二三3.做一做(1)在△ABC中,若AB=3,BC=4,B=120°,则△ABC的面积等于;(2)在△ABC中,若a=2,b=8,S△ABC=4,则C=. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练已知两角和一边解三角形例1在△ABC中,已知B=30°,C=105°,b=4,解三角形.分析由三角形的内角和定理可求A的度数.根据正弦定理可求a,c.解:因为B=30°,C=105°,所以A=180°-(B+C)=180°-(30°+105°)=45°.反思感悟已知两角及一边解三角形的解题方法1.若所给边是已知角的对边,可先由正弦定理求另一边,再由三角形的内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.2.若所给边不是已知角的对边,则先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练已知两边和其中一边的对角解三角形例2在△ABC中,已知下列条件,解三角形:分析先利用正弦定理求角B,再根据三角形的内角和定理求角C,最后利用正弦定理求边c. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟已知三角形的两边和其中一边的对角时解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)当已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一.(3)当已知的角为小边所对的角时,不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求得两个角,要分类讨论. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究本例中,将条件改为“a=5,b=2,B=120°”,解三角形. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练判断三角形的形状例3在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,判断△ABC的形状.分析探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟判断三角形的形状,就是根据题目条件,分析其是不是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.利用正弦定理判断三角形形状的方法如下: 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究本例中,将条件改为“在△ABC中,若(a-acosB)·sinB=(b-ccosC)sinA”,判断△ABC的形状.解:因为(a-acosB)sinB=(b-ccosC)sinA,所以asinB-acosBsinB=bsinA-ccosCsinA,而由正弦定理可知asinB=bsinA,所以acosBsinB=ccosCsinA,即sinAcosBsinB=sinCcosCsinA,所以cosBsinB=sinCcosC,即sin2B=sin2C,所以2B=2C或2B+2C=180°,即B=C或B+C=90°,故△ABC是等腰三角形或直角三角形. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练三角形面积公式的应用例4计算下列各三角形的面积.(1)在△ABC中,a=5,c=3,B=150°;(2)在△ABC中,a=8,b=8,A=30°;(3)在△ABC中,a=2,b=3,c=4.分析(1)可直接套用面积公式求解;(2)先利用正弦定理求出角C,再利用S=absinC计算面积;(3)先利用余弦定理求出任意一角的余弦值,再求得该角的正弦值,最后套用面积公式计算. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟三角形面积的求解思路1.求三角形面积时,由于三角形面积公式有不同形式,因此实际使用时要结合题目的条件灵活运用,必须在两边及其夹角都已知或能求出的前提下才能使用.2.计算三角形面积时,若选择公式后有未知的边或角,应先利用正、余弦定理求出需要的边或角,再套用公式计算. 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练对三角形解的个数的探究已知三角形的两角和任意一边,求其他的边和角,此时有唯一解,即当三角形的两角和任意一边确定时,三角形被唯一确定.已知三角形的两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定.因此“已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角”时,需要分析三角形解的情况,下面以已知a,b和角A解三角形为例进行说明.由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得在△ABC中,已知a,b和角A时,解的情况如下: 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练发散探讨三角形解的个数也可由三角形中“大边对大角”来判定.设A为锐角,若a≥b,则A≥B,从而B为锐角,有一解.若a 查看更多

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