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第十章概率10.1 随机事件与概率10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算课后篇巩固提升基础巩固1.从6个篮球、2个气排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是( ) A.3个都是篮球B.至少有1个是气排球C.3个都是气排球D.至少有1个是篮球答案D解析从6个篮球、2个气排球中任选3个球,则必然至少有一个是篮球.A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件.故选D.2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D答案C解析在A中,A与B是对立事件,故A错误;在B中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。故选C.3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有( )
A.①②B.③④C.①③D.②③答案A解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.4.甲、乙两人坐电梯到10楼至12楼,在这三层中可以随意走出电梯,则试验的基本事件有 种. 答案9解析∵甲有三种选择方法;乙有三种选择方法,∴试验有3×3=9种方法,∴试验的基本事件有9种.5.现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,每名同学被选到的概率是相等的,则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是 . 答案“选择的同学是2个男生,或者是2个女生”解析现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,所有的基本事件有3个:“选择的同学是一男一女”、“选择的同学是2个男生”、“选择的同学是2个女生”.由于对立事件首先是互斥事件,再就是两个事件的和事件是必然事件,故事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是:“选择的同学是2个男生,或者是2个女生”.6.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω= . 答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}7.某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为 . (2)“不够8环”可表示为 . 答案(1)A∪B (2)8.从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)写出“第1次取出的数字是2”这一事件.解(1)连续取两次,基本事件空间为Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.(2)“第1次取出的数字是2”这一事件为(2,0),(2,1).能力提升1.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是( )A.A与BB.C与DC.B与CD.C与E答案B
解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B中,C与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误.2.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为 ,拨号不超过3次而接通电话可表示为 . 答案A3 A1∪A2∪A33.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是 . 答案丙解析取得礼物,共有三种情况,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.4.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A:“获得不多于30元菜品或饮品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个事件A的互斥事件.解(1)事件A包含的基本事件为:{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}.(2)事件A的对立事件是=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,事件A的一个互斥事件为:“获得40元菜品或饮品”.
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