新教材人教版高中数学必修第二册分层作业26《空间点、直线、平面之间的位置关系》(含解析)

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2022-08-22
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课时分层作业(二十六) 空间点、直线、平面之间的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )A．异面或平行 B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面D [异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．]2．给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点；(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个C [平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面；②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )4 A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在于a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点D [直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α.]5．若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( )A．相交B．异面C．平行D．异面或相交D [由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交．]二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是．平行或相交 [当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]7．在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有对．8 [以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．]8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是．(1)平行 (2)相交 [(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]三、解答题9．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？4 [解] B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．[解] 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.[等级过关练]1．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；4 ③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①③D [对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.]2．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是．平行或异面 [如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．]4 查看更多

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