新教材人教版高中数学必修第二册分层作业25《平面》(含解析)

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2022-08-22
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课时分层作业(二十五) 平面(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是( )①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0 B．1 C．2 D．3A [①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．]2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个B [根据，基本事实1可知①④正确，②③错误．故选B.]3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )A.相交B.重合C.相交或重合D.以上都不对C [若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( )A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行4 B [两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.]5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A．0B．1C．0或1D．1或3D [当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则Ml.∈ [因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]7．在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有条.5 [由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有条．1或2或3 [当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]三、解答题9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．[证明] 因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，因为A∈l，所以A∈α，4 又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．[证明] 如图，延长AA1，BB1,设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1，∴P∈平面AC1，∴P为平面BC1和平面AC1的公共点，又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.[等级过关练]1．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )A．点A B．点BC．点C，但不过点DD．点C和点DD [A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．4 共线 [∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．]4 查看更多

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