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新教材人教版高中数学必修第二册分层作业6《平面向量基本定理》(含解析)

2022-08-18
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课时分层作业(六) 平面向量基本定理(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为( )A．0,0 B．1,1C．3,0D．3,4D [因为e1与e2不共线，所以解方程组得x＝3，y＝4.]2．已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是( )A．{e1＋e2，e1－e2}B．{3e1－2e2,4e2－6e1}C．{e1＋2e2，e2＋2e1}D．{e2，e1＋e2}B [∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线．故应选B.]3．在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，设＝a，＝b，则可用基底a，b表示为( )A.(a＋b) B.a＋bC.a＋bD.(a＋b)C [因为＝2，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.]4．在△ABC中，＝，EF∥BC，EF交AC于F，设＝a，＝b，则等于( )6 A．－a＋b B．a－bC.a－bD.a＋bA [∵＝，∴＝－.又∵EF∥BC，∴＝＝(－)，∴＝＋＝－＋(－)＝－＝－a＋b.]5．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则( )A.＝－＋B.＝－C.＝－D.＝－＋D [如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，＝＋＝－＋＝－＋×(＋)＝－＋＋＝－＋.]二、填空题6 6．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝________.a－b [由a＝e1＋2e2①，b＝－e1＋e2②，由①＋②得e2＝a＋b，代入①可求得e1＝a－b，所以e1＋e2＝a－b.]7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．2 [∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2.∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，∴∴k＝2.]8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． [如图，由题意知，D为AB的中点，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，6 所以λ1＝－，λ2＝，所以λ1＋λ2＝－＋＝.]三、解答题9．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量与.[解] 在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，∴＝＋＝＋＝＋＝b＋a，＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b.10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值．[解] 在矩形OACB中，＝＋，又＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ6 ＝＋，所以＝1，＝1，所以λ＝μ＝.[等级过关练]1．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的( )A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心B [为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向与＋的方向相同．而＝＋λ，∴点P在上移动，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．]2．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.则△ABM6 与△ABC的面积之比为________．1∶4 [如图，由＝＋可知M，B，C三点共线，令＝λ则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ⇒λ＝，所以＝，即△ABM与△ABC面积之比为1∶4.]6 查看更多

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