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10.2事件的相互独立性(用时45分钟)基础练习1.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为A.0.28B.0.12C.0.42D.0.16【答案】B【解析】甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为.选B.2.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】甲赢的方式分为两种:第一场赢,或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为,甲第一场输第二场赢的概率为.故甲赢得冠军的概率为.故选A.3.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()A.B.C.D. 【答案】C【解析】设甲同学收到李老师的信息为事件A,收到张老师的信息为事件B,A、B相互独立,,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.故选C.4.某次战役中,狙击手A受命射击敌机,若要击落敌机,需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次,已知A每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立。若A至多射击两次,则他能击落敌机的概率为()A.0.23B.0.2C.0.16D.0.1【答案】A【解析】每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立,若射击一次就击落敌机,则他击中利敌机的机尾,故概率为;若射击次就击落敌机,则他次都击中利敌机的机首,概率为;或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾,概率为,若至多射击两次,则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23,故选.5.,,表示3种开关并联,若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为______________.【答案】0.994【解析】某段时间内三个开关全部坏掉的概率为,所以系统正常工作的概率为,所以此系统的可靠性为0.994.故答案为:0.994.6.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于().【答案】【解析】根据题意,记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮, 必有第二个问题回答错误,第三、四个回答正确,第一个问题可对可错;有相互独立事件的概率乘法公式,可得P(A)=1×0.2×0.8×0.8=0.128,故答案为0.128.法二:根据题意,记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个回答正确,第一个问题可对可错,由此分两类,第一个答错与第一个答对;有相互独立事件的概率乘法公式,可得P(A)=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.1287.一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回地依次取出2个球,回答下列问题:(1)第一次取出的是黑球的概率;(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率.【答案】(1)(2)【解析】依题意,设事件表示“第一次取出的是黑球”,事件表示“第二次取出的是白球”.(1)黑球有3个,球的总数为5个,所以.(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为.8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率.【答案】【解析】记事件{从甲箱中摸出的1个球是红球},{从乙箱中摸出的1个球是红球},{顾客抽奖1次获一等奖},{顾客抽奖1次获二等奖}, {顾客抽奖1次能获奖].由题意知与相互独立,与互斥,与互斥,且,因为,所以,故所求概率为.提优练习9.(多选题)下列事件A,B不是独立事件的是(  )A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B.袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”【答案】BCD【解析】对于A选项,两个事件发生,没有关系,故是相互独立事件.对于B选项,事件发生时,影响到事件,故不是相互独立事件.对于C选项,由于投的是一个骰子,是对立事件,所以不是相互独立事件.对于D选项,能活到岁的,可能也能活到岁,故不是相互独立事件.综上所述,本小题选BCD.10.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则值为() A.B.C.D.【答案】B【解析】设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则“甲射击一次,未击中目标”为事件,“乙射击一次,未击中目标”为事件,则P(A)=,P()=1﹣=,P(B)=P,P()=1﹣P,依题意得:×(1﹣p)+×p=,解可得,p=,故选:B.11.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.【答案】0.18【解析】前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以获胜的概率是综上所述,甲队以获胜的概率是12.计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】(1)丙;(2)【解析】(1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则,,.因为,所以丙获得合格证书的可能性最大.(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,则 . 查看更多

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