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新教材人教版高中数学必修第二册练习：8.6.3《平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质》（解析版）

2022-08-19
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8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号面面垂直的性质的理解1,6面面垂直的性质的应用2,3,8,10,11综合应用4,5,7,9,12基础巩固1．若平面与平面互相垂直，则（）A．内任一条直线都垂直于B．中只有一条直线垂直于C．平行于的直线必垂直于D．内垂直于交线的直线必垂直于【答案】D【解析】如果两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直另一个平面.根据这一性质可知D选项正确.2．已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（）A．平面B．平面 C．平面D．以上都有可能【答案】A【解析】∵平面，平面平面，且平面平面，∴平面.3．如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(　　)A．PD平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD与平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC【答案】B【解析】∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB.又∵平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC.故选B4．如图，在斜三棱柱中，，且，过作底面，垂足为，则点在(). A．直线上B．直线上C．直线上D．内部【答案】B【解析】连接，如图.∵，∴，∵，，∴平面.又在平面内，∴根据面面垂直的判定定理，知平面平面，则根据面面垂直的性质定理知，在平面内一点向平面作垂线，垂足必落在交线上.5．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为　(　　)A．2B．C．4D．4【答案】B【解析】连接CM，则由题意PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM=，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM=4×=2，所以PM的最小值为2.选B.6．平面平面，，，，直线（，是两条不同的直线），则直线与的位置关系是______.【答案】【解析】因为平面平面，，，，由面面垂直的性质可得，又，所以.故答案为：7．如图所示，为空间四点，在△ABC中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，________.【答案】2.【解析】取的中点，连接.因为是等边三角形，所以.当平面平面时，因为平面平面，且，所以平面，故.由已知可得，在中，.8．已知是△ABC所在平面外的一点，且平面，平面平面.求证:.【答案】证明见解析【解析】如图，在平面内作于点，∵平面平面，平面平面，平面，且，平面，又平面，.平面，平面，，，平面，平面，又平面，.能力提升9．如图，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（）A．B．C．△A´DC是正三角形D．四面体的体积为【答案】B【解析】，，，平面平面，由与不垂直，，知与平面不垂直，仅与平行的直线垂直，故A错误；由，平面平面，易得平面，，又由，，可得，则平面，，故B正确；由平面，得，即△A´DC是直角三角形，故C错误；四面体的体积选，故D错误.故选：B.10．如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______.【答案】6【解析】，O为的中点，.又平面平面，且交线为，平面.平面，，△COD为直角三角形.∴图中的直角三角形有，，△ABC，，△BOD，，共6个.故答案为：6.11．如图所示，在三棱锥中，平面，为直角三角形，，过点分别作，，，分别为垂足.（1）求证：平面平面.（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）因为平面，平面，所以．又，，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）由（1）可知，平面，平面，所以．又，，所以平面．又平面，所以．又，，，所以平面．又平面，所以．素养达成12．如图所示，平面平面，平面平面，平面，为垂足.（1）求证：平面；（2）当为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】(1）在平面内取一点，作于，于.∵面平面，且平面平面，平面.又平面，.同理可证.，平面.（2）连接并延长交于.是△PBC的垂心，，又平面，故，又，平面，.又平面，，又，平面，，即△ABC是直角三角形. 查看更多

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