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新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.1《基本立体图形》（解析版）

2023-08-05
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第八章立体几何初步8.1基本立体图形一、基础巩固1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.2．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则已知圆锥的母线长为（）.A．B．C．D．【答案】B【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.3．如图所示的组合体，其结构特征是（）A．左边是三棱台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【详解】根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.4．下列说法正确的是（）A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【答案】A【详解】A显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.5．如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.6．一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】设半径为，由母线长为，母线与轴的夹角为，得：，则底面圆的周长为：，所以该圆锥侧面展开图的圆心角大小为：.7．已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】取AB的中点D，连接CD，由题意可得△ABC的外心在线段CD上，由是边长为6的等边三角形可得，，设球的球心为，半径为，连接、，如图：由球的性质可得，平面，即，所以，在中，即，解得或（舍去），所以该球的表面积.8．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥的高.所以体积.9．棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（） A．B．C．D．【答案】B【详解】设棱台的高为与截得它的棱锥的高，作出草图，如下图所示：由相似关系可得，，所以，则即，可得.10．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A．4B．C．D．【答案】B【详解】设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对角线的长为．11．下列说法中错误的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形【答案】C 【详解】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.综上可知,错误的为C12．正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】A因为底面正三角形中高为，其重心到顶点距离为，且棱锥高，所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为，斜高为，所以侧面积为.选A.一、拓展提升13.已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．【答案】3.由题意可知该四棱台为正四棱台，过作于E点，在△中，，，∴故答案为3 14.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.【答案】.【详解】设圆锥的母线长为，圆台的上、下底面半径分别为，即圆锥的母线长为：15.一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．【答案】(1).(2).【详解】（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形，，分别为，的中点，作于点，连接.由已知可得上底半径，下底半径，且腰长，∴，即圆台的高为.（2）如图，延长，交于点，设截得此圆台的圆锥的母线长为，则由，得，即，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm. 查看更多

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