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新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.5.2《直线与平面平行》（解析版）

2022-08-16
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第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行一、基础巩固1.如果直线平面，那么直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【答案】D【详解】根据线面平行的定义，直线平面，则线面无公共点，对于C，要注意“无数”并不代表所有.2．如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则 A．B．C．D．以上均有可能【答案】B【详解】四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，平面，平面平面，由直线与平面平行的性质定理可得：．3.已知正方体的棱上存在一点（不与端点重合），使得平面，则（）A．B．C．D．【答案】D 【详解】如图，设，可得面面，∵平面，根据线面平行的性质可得，∵为的中点，∴为中点，∴．4.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为 A．B．截面C．D．异面直线与所成的角为【答案】C【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；5.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是 A．相交B．C．D．或【答案】D【详解】直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（）A．CEB．CFC．CGD．CC1【答案】B【详解】如图，连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于，又OC＝AC，可得：，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面A1BD，CF⊄平面A1BD，可得CF∥平面A1BD，7.在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】如图所示，易知且，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.8.①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】矩形的对角线与交于点O，所以O为的中点，在中，M是的中点，所以是中位线，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因为点M在上，所以与平面、平面相交，所以④⑤错误.故正确的结论为①②③，共有3个.9.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．平行或重合【答案】C【详解】设α∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，由线面平行的性质定理可得b∥c．又∵b⊂α，c⊄α，∴c∥α．又∵c⊂β，α∩β＝l，∴c∥l．∴a∥l．10．如图，在长方体中，、分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点、，则与的位置关系是（） A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【答案】A【详解】在长方体中，，、分别为、的中点，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，平面，平面平面，，又，，11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】解：在A中，连接AC，则AC∥MN，由正方体性质得到平面MNP∥平面ABC， ∴AB∥平面MNP，故A成立；对于B，若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故B不成立；对于C，过M作ME∥AB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故C不成立；对于D，连接CE，则AB∥CE，NP∥CD，则AB∥PN，∴AB∥平面MNP，故D成立. 12.在正方体中，，，分别为，，的中点，则（）A．B．平面C．异面直线与所成角的余弦值为D．点到平面的距离是点到平面的距离的2倍【答案】BCD【详解】由于，而与不垂直，因此异面直线与不能垂直，则A错误；取的中点，连接，，由条件可知：，，所以平面，平面，又，，所以平面平面，又因为平面，所以平面，则B正确；异面直线与所成的角为或其补角，设正方体的棱长为2，则，，由余弦定理知，则C正确；对于D，连接，与交于(也是与平面的交点)，连接，设点与点到平面的距离分别为，，则，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则D正确.一、拓展提升13．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱PD交于点F．(1)求证:平面；(2)求证：；【答案】（1）证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)因为底面是菱形，所以，因为面，面，所以面．(2)由(1)可知面，因为四点共面，且平面平面，所以．14.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：，平面，平面，平面.（2）取中点，连接，，则.又平面底面，平面，就是直线与平面所成的角.由勾股定理可求得，，，.直线与平面所成角的正弦值为. 15．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接、，由已知结合三角形中位线定理可得且，得四边形为平行四边形，从而可得，再由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）利用等积法可得：，代入棱锥体积公式可得点到平面的距离．试题解析：（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴．查看更多

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