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新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.4《平面向量数乘运算坐标表示》（解析版）

2022-08-16
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第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算坐标表示一、基础巩固1．向量=(3，2)可以用下列向量组表示出来的是（）A．=(0，0)，=(1，2)B．=(-1，2)，=(5，-2)C．=(3，5)，=(6，10)D．=(2，-3)，=(-2，3)【答案】B【详解】由题意知，A选项中，C，D选项中两个向量均共线，都不符合基底条件，2．已知向量，，则与（）A．垂直B．平行且同向C．平行且反向D．不垂直也不平行【答案】C【详解】向量，，，因此，与平行且反向.3．设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（）A．-4B．2C．4D．8【答案】D【详解】因为==所以=(3，4+x)，因为，所以4+x=12，得x=8.4．设向量，，，且满足，则（） A．B．C．D．2【答案】D【详解】根据题意，向量，，，则，若，则有，解可得：，5．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，﹣1）C．（3，-1）或（-1，1）D．（3，1）或（1，﹣1）【答案】D【详解】解：，，∴，点在直线上，且，∴，或，故，或，故点坐标为或，6．若，，三点共线，则实数的值是（）A．6B．C．D．2【答案】B【详解】因为三点，，共线，所以,若，，三点共线，则和共线可得：，解得；7．若平面向量与向量平行，且，则（）A．B．C．或D．【答案】C【详解】由题.又且平面向量与向量平行.故,即或.8．设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．或【答案】C【详解】，点在直线上，且，或，故或，故点坐标为或，9．（多选）已知向量则（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】由题意可得.因为，所以，则A正确，B错误；对于C，D，因为，所以，则C错误，D正确.10．（多选）已知向量，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】BC【详解】∵，，，∴，∴； ∵，∴．11．（多选）已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】，A选项，，故满足题意D选项，，故满足题意B、C选项中的不与平行12．（多选）已知向量，，则（）A．B．C．D．与的夹角为【答案】ACD【详解】因为，，所以，，所以，故A正确；因为，所以与不平行，故B错误；又，故C正确；因为，所以与的夹角为，故D正确. 一、拓展提升13．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；（2）若＝2，求点C的坐标．【答案】（1）a＋b＝2；（2）(5，－3)．【详解】（1）由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，因为A，B，C三点共线，所以∥．所以2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2．（2）因为＝2，所以(a－1，b－1)＝2(2，－2)．所以解得所以点C的坐标为(5，－3)．14．已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，与共线，求实数m的值.【答案】（1）；（2）4.【详解】(1)，所以；(2)，因为与共线，所以，解得m＝4.15．已知点及，求：（1）若点在第二象限，求的取值范围, （2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先写出向量的坐标，即点的坐标，根据点在第二象限，列不等式求的取值范围；（2）若是平行四边形，只需满足，验证是否存在.试题解析：(1),…3分由题意得解得.(2)若四边形要是平行四边形，只要,而，，由此需要,但此方程无实数解，所以四边形不可能是平行四边形. 查看更多

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