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新教材人教版高中数学必修第二册课件：《8.2立体图形直观图》(含答案)

2022-08-17
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数学人教版必修二8.2.立体图形的直观图第1课时空间几何体的直观图新知导入回顾前面我们学习了哪些几何体？问题：这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？直观图又是如何定义的呢新知讲解直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到的平面图形直观图的画法斜二侧画法观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？平行四边形探究1:水平放置的平面图形的直观图斜二测画法（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，这与我们的直观观察是一致的。AD'C'DB'A’CB 例一：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45° （2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=½MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F' 平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；（3）水平线段等长，竖直线段减半；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”（4）整理.步骤：关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．说明：用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图练习一A'B'C'解：例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？探究2:空间几何体的直观图画法（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O，使，。xzyO （2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。OMNxyzPQABCD （3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。OMNxyzPQABCDA’B’C’D’ （4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。OMNxyzPQABCDA’B’C’D’ ABCDA’C’D’（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。画空间几何体直观图的步骤：（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。例三已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。（2）画出底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面AB AB（3）画上底面。在oz上截取o',使oo'=3cm。过o'作平行于轴ox的o'x'.类似下底面的作法作出圆柱上底面。o'x' AB（4)连接AA',BB'得到圆柱直观图o'x'B'A' 说明：对于圆锥的直观图，一般先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。如图画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，他是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，他们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。练习二：画出棱长为2cm的正方体的直观图。ABDCA'B'D'C' 例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体直观图。解：如图先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱圆锥的母线。一、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDA'B'C'D'解:根据斜二测画法知原图如图，且A'D'=2，根据图一可知AB==A'B'所以课堂练习二、已知某图形的直观图如图,B'A'=B'C'=2,请画出原图，并计算原图的面积。BAC解：由斜二测画法知原图为直角三角形如图，且AB=2A'B'=4，BC=B'C'=2所以原图面积为4 课堂总结1、直观图的画法（1）用斜二测画法画平面图形的直观图（2）空间几何体的直观图画法步骤2、直观图中的计算板书设计目标1、直观图的画法（重）2、直观图中的计算问题（难）精讲习题平面图形直观图画法空间图形直观图画法查看更多

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