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新教材人教版高中数学必修第二册教案：10.1.4《概率的基本性质》

2022-08-19
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格致课堂【新教材】10.1.4概率的基本性质教学设计（人教A版）本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之家的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率.课程目标1．理解并掌握概率的基本性质．2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．数学学科素养1.数学抽象：概率的基本性质．2.数学运算：求一些复杂事件的概率.重点：掌握并运用概率的基本性质．难点：掌握并运用概率的基本性质.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入在上一节课已学过古典概型的概率，那么如果两个事件是对立事件，那么两个事件的概率有什么特点？如果两个事件是互斥事件，那么两个事件的概率又有什么特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本239-242页，思考并完成以下问题1.概率的基本性质有哪些？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。格致课堂三、新知探究概率的基本性质一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．四、典例分析、举一反三题型一概率的基本性质例1从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，，那么（1）C=“抽到红花色”，求；（2）D=“抽到黑花色”，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,得（2）因为C与D互斥,又因为是必然事件,所以C与D互为对立事件,因此解题技巧（概率性质公式）(1)运用概率加法公式解题的步骤①确定诸事件彼此互斥；格致课堂②先求诸事件分别发生的概率，再求其和．(2)求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．跟踪训练一1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？【答案】，，.【解析】设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得解得x＝，y＝，所以得到绿球的概率为1－－－＝.所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.题型二概率的基本性质的应用例2为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？【答案】【解析】设事件A=“中奖”,事件=“第一罐中奖”,事件=“第二罐中奖”,那么事件=“两罐都中奖”,=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,=“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且, 格致课堂因为两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,可得,我们借助树状图来求相应事件的样本点数,可以得到,样本空间包含的样本点个数为,且每个样本点都是等可能的,因为,所以,故中奖的概率的为解题技巧(概率性质的应用)1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式．2．运用事件的概率加法公式解题的步骤：(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．跟踪训练二1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【答案】(1)0.56．(2)0.44．【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．格致课堂(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本242页练习，243页习题10.1的剩余题.概率的基本性质主要是用于求复杂事件的概率，(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. 查看更多

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