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新教材人教版高中数学必修第二册教案：8.5.2《直线与平面平行（第2课时）直线与平面平行的性质》

2022-08-19
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格致课堂【新教材】8.5.2直线与平面平行教学设计（人教A版）第2课时直线与平面平行的性质在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。课程目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？格致课堂问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本137-138页，思考并完成以下问题1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 . 【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.解题技巧（性质定理理解的注意事项）(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明. 格致课堂跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.题型二直线与平面平行的性质定理的应用例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1）要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.显然,BE、CF都与平面AC相交.解题技巧(性质定理应用的注意事项)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. 格致课堂(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.跟踪训练二1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.【答案】证明见解析【解析】连接AD交α于点P,连接MP,NP因为CD∥α,平面ACD∩α=MP,所以CD∥MP,所以=.同理可得NP∥AB,=,所以=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题. 格致课堂通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化. 查看更多

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