资料简介
格致课堂【新教材】10.1.3古典概型教学设计(人教A版)古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用,即使对前面内容的进一步应用,又为后续概率的性质做好铺垫.课程目标1.理解古典概型的特征和计算公式,会判断古典概型.2.会求古典概型中事件的概率.数学学科素养1.数学抽象:古典概型的概念.2.逻辑推理:古典概型的判断.3.数学运算:求古典概型.4.数学建模:通过实际问题抽象出数学模型.重点:理解古典概型的特征和计算公式.难点:求古典概型中事件的概率.教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、情景导入在10.1.1节中,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些?要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本233-238页,思考并完成以下问题
格致课堂1、古典概型的特征是?2、古典概型概率公式?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。三、新知探究1.概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability),事件A的概率用P(A)表示.2.古典概型(1)古典概型考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现,它们具有如下共同特征:①有限性:样本空间的样本点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型.(2)概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)==.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.四、典例分析、举一反三题型一简单古典概型的计算例1抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和II号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果,(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)求下列事件的概率:A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.【答案】(1),是古典概型(2);;【解析】(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m,数字n表示II
格致课堂号骰子出现的点数是n,则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间,其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.(2)因为,所以,从而;因为,所以,从而;因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},所以,从而;解题技巧(求古典概型的一般步骤)(1)明确实验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母/数字/数组等)表示实验的可能结果(可借助图表);(2)根据实际问题情景判断样本点的等可能性;(3)计算样本点总个数及事件包含的样本点个数,求出事件A的概率.跟踪训练一1.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.【答案】(1)见解析.(2).
格致课堂【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本空间为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本空间为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)==.题型二较复杂的古典概型的计算例2从两名男生(记为和)、两名女生(记为和)中任意抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.【答案】(1)详见解析(2);;【解析】设第一次抽取的人记为,第二次抽取的人记为,则可用数组表示样本点.(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间,,,不放回简单随机抽样的样本空间,,,按性别等比例分层抽样,先从男生中抽一人,再从女生中抽一人,其样本空间(2)设事件A=“抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样,,因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.因此.对于不放回简单随机抽样,,
格致课堂因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.因此因为按性别等比例分层抽样,不可能抽到两名男生,所以,因此.解题技巧(“有放回”与“无放回”的区别)“有放回”是指抽取物体时,每一次抽取之后,都将被抽取的物体放回原处,这样前后两次抽取时,被抽取的物体的总数是一样的.“无放回”是指抽取物体时,在每一次抽取后,被抽取的物体放到一边,并不放回到原处,这样,前后两次抽取时,后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1.这两种情况下基本事件总数是不同的.跟踪训练二1.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B.C.D.【答案】C.【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为,选C.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计
格致课堂七、作业课本238页练习,243页习题10.1的6、7、8题.由于概率的抽象性,所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间,既满足某特定条件的所有样本空间,然后套公式即可,需注意的是写样本空间时需保证不重不落.
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