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格致课堂【新教材】8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积教学设计(人教A版)本节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基础上,进一步从度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台,主要包括表面积和体积.课程目标1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.数学学科素养1.数学抽象:棱柱、棱锥、棱台的体积公式;2.数学运算:求多面体或多面体组合体的表面积和体积;3.数学建模:数形结合,运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.重点:掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用;难点:棱台的体积公式的理解.教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、情景导入在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课 格致课堂阅读课本114-115页,思考并完成以下问题1.怎么求柱体、锥体、棱台的表面积?2.柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。三、新知探究(一) 棱柱、棱锥、棱台的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体,因此它们的表面积等于各个面的面积之和,也就是展开图的面积.(二) 棱柱、棱锥、棱台的表面积1.棱柱:柱体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.2.棱锥:锥体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.3.棱台:台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,则V=(S′++S)h.四、典例分析、举一反三题型一棱柱、棱锥、棱台的表面积例1已知如图,四面体的棱长均为,求它的表面积.【答案】【解析】因为四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.不妨求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D,如图所示. 格致课堂因为BC=SB=a,SD=,所以S△SBC=BC·SD=a×a=a2.故四面体S-ABC的表面积S=4×a2=a2.解题技巧(求多面体表面积注意事项)1.多面体的表面积转化为各面面积之和.2.解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决.  跟踪训练一1、如图所示,有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形,每个侧面都是矩形),两端是封闭的,筒高1.6m,底面外接圆的半径是0.46m,问:制造这个滚筒需要________m2铁板(精确到0.1m2).【答案】5.6【解析】因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46m,所以底面正六边形的边长是0.46m.所以S侧=ch=6×0.46×1.6=4.416(m2).所以S表=S侧+S上底+S下底=4.416+2××0.462×6≈5.6(m2).故制造这个滚筒约需要5.6m2铁板.题型二棱柱、棱锥、棱台的体积例2如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为________. 格致课堂【答案】.【解析】 V三棱锥A-DED1=V三棱锥E-DD1A=××1×1×1=.例3如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m,公共面是边长为1m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到)?【答案】【解析】由题意知长方体的体积,棱锥的体积,所以这个漏斗的容积.解题技巧(求棱柱、棱锥、棱台体积的注意事项)1.常见的求几何体体积的方法①公式法:直接代入公式求解.②等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可.③分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.2.求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算.跟踪训练二1、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若△BC1D 格致课堂是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为________;【答案】8.【解析】由题意,设AC=a(a>0),CC1=b(b>0),则BD=C1D=,BC1=,由△BC1D是面积为6的直角三角形,得×2=a2+b2,得b2=2a2,又×a2=6,∴a2=8,∴b2=16,即b=4.∵S△ABC=a2,∴V=×8×4=8.2、 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.【答案】见解析【解析】如图,连接EB,EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD=×42×3=16.∵AB=2EF,EF∥AB,∴S△EAB=2S△BEF. 格致课堂∴V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB=V三棱锥C-ABE=V三棱锥E-ABC=×V四棱锥E-ABCD=4.∴多面体的体积V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=16+4=20.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本116页练习,119页习题8.3的1、6题.本节课的重点是掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用,通过本节课的例题及练习,学生基本掌握.而本节课的难点可以通过三组体积公式对比,寻找其联系(棱台上底面和下底面面积一样时,图形变成棱柱,对应的公式,经推导也就变成棱柱的体积公式了;棱台上底面无限缩小至点时,图形变成棱锥,对应的公式,经推导也就变成棱锥的体积公式了.)使学生对其更加理解.再有解决实际问题时可先抽象出几何图形,再利用相关公式解决. 查看更多

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