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【新教材】10.2事件的相互独立性(人教A版)1.理解两个事件相互独立的概念.2.能进行一些与事件独立有关的概念的计算.3.通过对实例的分析,会进行简单的应用.1.数学抽象:两个事件相互独立的概念.2.数学运算:与事件独立有关的概念的计算.重点:独立事件同时发生的概率.难点:有关独立事件发生的概率计算一、预习导入阅读课本246-249页,填写。事件A与B相互独立
对任意两个事件A与B,如果_____________________成立,则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent),简称为独立.注意(1)事件A与B是相互独立的,那么A与,与B,与也是否相互独立.(2)相互独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B).1.设A与B是相互独立事件,则下列命题中正确的是( )A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥事件C.A与是不相互独立事件D.A与是相互独立事件2.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一目标,则他们都中靶的概率是( )A.B.C.D.3.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是( )A.B.C.D.14.两个相互独立的事件A和B,若P(A)=,P(B)=,则P(AB)=________.题型一相互独立事件的判断例1一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”,事件“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?跟踪训练一1.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张,设A=“抽到K”,B=“抽到红牌”,C=“抽到J”,那么下列每对事件是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?(1)A与B;(2)C与A.
题型二相互独立事件同时发生的概率例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:(1)两人都中靶;(2)恰好有一人中靶;(3)两人都脱靶;(4)至少有一人中靶.跟踪训练二1.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,,两人租车时间都不会超过四小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率.1.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,则两人合作译出密码的概率为( )A. B.C.D.2.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,则P(B)等于( )A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是( )A.B.C.D.
4.国庆节放假,甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是,,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________.5.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选甲和乙的概率为0.12,至少选一门课的概率为0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率;(2)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.答案小试牛刀1.D2.A.3.C.4.自主探究例1【答案】不独立【解析】因为样本空间所以,此时因此,事件A与事件B不独立.跟踪训练一1.【答案】见解析.【解析】(1)由于事件A为“抽到K”,事件B
为“抽到红牌”,故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K,即有可能抽到K,故事件A,B有可能同时发生,显然它们不是互斥事件,更加不是对立事件.以下考虑它们是否为相互独立事件:抽到K的概率为P(A)==抽到红牌的概率为P(B)==,故P(A)P(B)=×=,事件AB为“既抽到K又抽到红牌”,即“抽到红桃K或方块K”,故P(AB)==,从而有P(A)P(B)=P(AB),因此A与B是相互独立事件.(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张.抽到K就不可能抽到J,抽到J就不可能抽到K,故事件C与事件A不可能同时发生,A与C互斥.由于P(A)=≠0.P(C)=≠0,而P(AC)=0,所以A与C不是相互独立事件,又抽不到K不一定抽到J,故A与C并非对立事件.例2【答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.02(4)0.98【解析】设“甲中靶”,“乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与,与B,与都相互独立由已知可得,.(1)“两人都中靶”,由事件独立性的定义得(2)“恰好有一人中靶”,且与互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得(3)事件“两人都脱靶”,所以
(4)方法1:事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥,所以方法2:由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为跟踪训练二1.【答案】(1).(2).【解析】甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1--=.1--=.(1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况.租车费都为0元的概率为p1=×=,租车费都为2元的概率为p2=×=,租车费都为4元的概率为p3=×=.所以甲、乙所付租车费用相同的概率为p=p1+p2+p3=.(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ,则“ξ=4”表示“两人的租车费用之和为4元”,其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元,②2元、2元,③4元、0元.所以可得P(ξ=4)=×+×+×=,即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为.当堂检测1-3.DAD 4.5.【答案】(1)0.4.(2)0.24.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z,则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数,则ξ=0.
当ξ=0时,表示小张选修三门课或三门课都不选,所以P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,即事件A的概率为0.24.
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