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【新教材】8.5.3平面与平面平行（人教A版）第2课时平面与平面平行的性质1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面和平面平行的性质定理.难点：平面和平面平行的性质定理的应用.一、预习导入阅读课本141-142页，填写。1、直线与平面平行的性质定理
文字语言图形语言符号语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线_______.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?1.若a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是( )A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交2.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线3.过平面外一点作一平面的平行线有 条. 4.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′=2∶5,则△A′B′C′与△ABC的面积比为 .题型一平面与平面平行的性质定理的应用例1夹在两个平行平面间的平行线段相等.跟踪训练一1、如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NF∥CM.
题型二平行关系的综合应用例2如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.跟踪训练二1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?1.下列命题中不正确的是( )A.两个平面α∥β,一条直线a平行于平面α,则a一定平行于平面βB.平面α∥平面β,则α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线
2.已知两条直线l,m,α,β是两个平面,下列命题正确的是( )A.若α∥β,l∥α,则l∥βB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥mD.若α∥β,l⊂α,则l∥β3.平面α截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面α必定和这个三棱锥的( )A.一个侧面平行B.底面平行C.仅一条棱平行D.某两条相对的棱都平行4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中过BD1的平面,分别与AA1,CC1交于M,N,则四边形BND1M的形状为 . 5.如图所示,已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是矩形)ABC-A′B′C′中,D是AA′上的点,E是B′C′的中点,且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置,并给出证明.
答案小试牛刀1．D.2．D.3．无数.4.4:49.自主探究例1【答案】证明见解析【解析】如图,?//?,??//??,且?∈?,?∈?,?∈?,?∈?.求证：??=??.证明： 因为??//??，所以过??，??可作平面?，且平面?与平面?和?分别相交于??和??.因为?//?，所以??//??.因此四边形????是平行四边形.所以??=??跟踪训练一1、【答案】证明见解析【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,
同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC.例2【答案】（1）见解析（2）a.(3)见解析.【解析】(1)法一 如图,连接AC,CD1.因为P,Q分别是AD1,AC的中点,所以PQ∥CD1又PQ⊄平面DCC1D1,CD1⊂平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1.法二 取AD的中点G,连接PG,GQ,则有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,所以平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ,所以PQ∥平面DCC1D1.(2)由(1)易知PQ=D1C=a.(3)法一 取B1D1的中点O1,连接FO1,BO1,则有FO1B1C1.又BEB1C1,所以BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形,所以EF∥BO1,又EF⊄平面BB1D1D,BO1⊂平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.法二 取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.跟踪训练二
1、【答案】证明见解析【解析】如图,设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点,所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.当堂检测1-3.ADC4.平行四边形.5．【答案】证明见解析.【解析】D点为AA′的中点.证明如下:如图,取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC′交于点O,连接DO,易证A′E∥AF,A′E=AF.易知四边形A′EFA为平行四边形.因为A′E∥平面DBC′,A′E⊂平面A′EFA,且平面DBC′∩平面A′EFA=DO,所以A′E∥DO.因为EC′∥BF,则EC′=BF,所以EO=OF.
在平行四边形A′EFA中,因为O是EF的中点,所以D点为AA′的中点.
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