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新教材人教版高中数学必修第二册6.3.1《平面向量基本定理》同步练习（解析版）

2022-08-18
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格致课堂6.3.1平面向量基本定理一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）下面三种说法，其中正确的是（）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量.A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B【解析】由题意知，说法①中，只要是不共线的一对向量就可以作为该平面的基底，故说法①错；则②③显然正确，故选B.2．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，向量，且，，，可得，即共线，所以三点共线，故选A.。3．（2019·全国高一课时练习）在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．4．（2019·全国高一课时练习）已知向量不共线，若向量与的方向相反，则等于（）A．1B．0C．D．【答案】C【解析】∵向量与的方向相反，∴.由向量共线的性质定理可知，存在一个实数，使得，格致课堂即，解得.当时，向量与是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去；∴.故选C。5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知非零向量，满足，给出以下结论，其中正确结论是（）A.若与不共线，与共线，则；B.若与不共线，与共线，则；C.存在实数，使得与不共线，与共线；D.不存在实数，使得与不共线，与共线【答案】AD【解析】因为非零向量，满足，若与不共线，与共线，可得，即，，解得，所以A正确，B错误.若与共线，可得，可得与共线，所以C错误，D正确.故选AD。6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（）A.且；B.存在相异实数入，使；C.（其中实数满足）；D.已知梯形，其中。【答案】AB【解析】A由得，所以，故A正确；格致课堂B因为存在相异实数入，使；所以，所以，故B正确；C若，则，但不一定共线，故C错误；D梯形中，没有说明哪组对边平行，故D错误.故选AB。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）设向量与不共线，若，，，且三点共线，则_______.【答案】【解析】三点共线且向量与不共线，解得：本题正确结果：8．如图，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．【答案】【解析】如图，设M是AC的中点，则＋＝2.又＋＝－2，∴＝－，即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC，即＝.9．如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ 格致课堂的值为______．【答案】6【解析】如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则．在直角△OCD中，因为，∠COD=30°，∠OCD=90°，所以，，故，，即，所以.10．如图所示，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且，则的取值范围是______；当时，的取值范围是______．【答案】；【解析】由题意得：设＝.由得格致课堂因为，所以当时，有，解得三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）已知为两个不共线的向量，若四边形满足，（1）将用表示；（2）证明四边形为梯形.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）（2）因为，即，所以与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形中，，且，所以四边形是梯形.12．（2019·全国高一课时练习）在梯形ABCD中，，分别是的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式:.【答案】,,【解析】如图，∵，且，∴.又∵，∴. 格致课堂∵∴. 查看更多

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