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格致课堂8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定一、选择题1．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行【答案】D【解析】A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β【答案】D【解析】如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥
格致课堂平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．3．如图，设分别是长方体的棱的中点，则平面与平面的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不确定【答案】A【解析】∵和分别是和的中点，∴.又∵平面，平面，∴平面.又∵和分别是和的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴.又∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，，∴平面平面.故选A4．已知是平面外的一条直线，过作平面使，这样的（）A．只有一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个
格致课堂【答案】D【解析】∵是平面外的一条直线，∴或与相交.当时，平面只有一个；当与相交时，平面不存在.故选D5．（多选题）设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在一个平面，满足，D．存在两条异面直线，，，，，【答案】CD【解析】对于选项A，若存在一条直线，，，则或与相交.若，则存在一条直线，使得，，所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B，存在一条直线，，，则或与相交.若，则存在一条直线，，，所以，选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，，则，所以选项D的内容是的一个充分条件.故选：CD.6．（多选题）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是()
格致课堂A．平面平面B．直线平面C．直线平面D．直线平面【答案】ABC【解析】作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.对于,因为分别是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.同理,平面.又,平面,平面,所以平面平面,故A正确;对于,连接,设的中点为M,则M也是的中点,所以,又平面,平面,所以平面,故B正确;对于,由A中的分析知,,所以,因为平面,平面,所以直线平面,故C正确;对于,根据C中的分析可知再结合图形可得,,则直线与平面不平行,故D错误.故选
格致课堂二、填空题7．已知点是等边三角形所在平面外一点，点分别是的中点，则平面与平面的位置关系是_______.【答案】平行【解析】∵分别是的中点，∴是的中位线，∴.又∵平面，平面，所以平面.同理平面.∵，所以平面平面.8．如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，则与平面平行的平面为________.【答案】平面【解析】由题意，因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，可得平面，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面.9．，表示直线，，表示平面，若______，则．（在横线上添加适当条件，使之成立）【答案】，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面【解析】由两个平面平行的判定定理可得，当直线，是平面内的两条相交直线，且直线，
格致课堂都平行于平面时，一定推出．故答案为，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面.10．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________，当H为DD1的时，平面平面。【答案】2中点【解析】设平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又为的中点∴EF=。当H为DD1的中点时，由平面与平面平行的判定定理可得平面平面。三、解答题11．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：（1）直线平面；
格致课堂（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】证明：（1）如图，连接，分别是的中点，.又平面平面，所以直线平面.（2）连接分别是的中点，.又∵平面平面平面.又平面平面，∴平面平面.12．如图，四棱锥中，分别为的中点.
格致课堂（1）求证：平面（2）求证：平面平面【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以，又，所以因此四边形是平行四边形，所以，又平面平面，因此平面.（2）证明：连结，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为面，面，所以面又由（1）得平面，所以平面平面
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