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A级:“四基”巩固训练一、选择题1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两弹都击中飞机},B={两弹都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列说法不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=∅C.A∪C=DD.A∪C=B∪D答案 D解析 由于至少有一弹击中飞机包括两种情况:两弹都击中飞机,只有一弹击中飞机,故有A⊆D,故A正确.由于事件B,D是互斥事件,故B∩D=∅,故B正确.再由A∪C=D成立可得C正确.A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件,而B∪D为必然事件,故D不正确.2.抽查10件产品,设A={至少有2件次品},则等于( )A.{至多有2件次品}B.{至多有两件正品}C.{至少有两件正品}D.{至多有一件次品}答案 D解析 “至少有2件次品”表示事件包含次品数最少是2,对立事件则应该为“至多有一件次品”,故选D.3.一人连续掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )A.至多有一次为正面B.两次均为正面C.只有一次为正面D.两次均为反面答案 D解析 对于A,至多有一次为正面与至少有一次为正面,能够同时发生,不是互斥事件;对于B,两次均为正面与至少有一次为正面,能够同时发生,不是互斥事件;对于C,只有一次为正面与至少有一次为正面,能够同时发生,不是互斥事件;对于D,两次均为反面与至少有一次为正面,不能够同时发生,是互斥事件.故选D.4.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.则在上述事件中,是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③答案 C
解析 从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.5.从装有2个红球和2个白球的盒子中任取两个球,下列情况是互斥而不对立的两个事件的是( )A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少一个红球;都是白球D.至多一个红球;都是红球答案 B解析 A中至少有一个红球包含两种情形:一红一白,两个红,至少有一个白球包含:一红一白,两个白,这两个事件不互斥,C,D中的两个事件互斥且对立.二、填空题6.在抛掷一枚骰子的试验中,事件A表示“出现不大于4的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则事件A∪表示________.答案 出现的点数为2,4,5,6解析 因为表示“出现大于等于5的点数”,即“出现5,6点”,所以A∪表示“出现的点数为2,4,5,6”.7.同时掷两枚骰子,两枚骰子的点数之和可能是2,3,4,…,11,12中的一个.记事件A为“点数之和是2,4,7,12”,事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”,事件C为“点数之和大于8”,则事件“点数之和为2或4”可记为________.答案 A∩B∩解析 ∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12}.又C={9,10,11,12},∴A∩B∩={2,4}.8.从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取一张,给出如下四组事件:①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”;②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”;③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”;④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A,K,Q,J之一”,其中互为对立事件的有________(写出所有正确的编号).
答案 ②④解析 从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取一张,①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件,但不是对立事件;②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件,也是对立事件;③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件,故更不会是对立事件;④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A,K,Q,J之一”是互斥事件,也是对立事件.故答案为②④.三、解答题9.甲、乙、丙三人独立破译密码,用事件的运算关系表示:(1)密码被破译;(2)至少有一人破译;(3)至多有一人破译;(4)恰有一人破译;(5)只有甲破译;(6)密码未被破译.解 用A,B,C分别表示甲、乙、丙破译密码,则(1)A∪B∪C;(2)A∪B∪C;(3)A∩∩+∩B∩+∩∩C+∩∩;(4)A∩∩+∩B∩+∩∩C;(5)A∩∩;(6)∩∩.B级:“四能”提升训练判断下列各事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生.解 (1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生、1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件.(2)既不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,他们可能同时发生.
(3)既不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可能同时发生.(4)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件,所以他们是对立事件.
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