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A级:“四基”巩固训练一、选择题1.能确定一个平面的条件是(  )A.空间三个点B.一个点和一条直线C.无数个点D.两条相交直线答案 D解析 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C的条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确.2.下面空间图形画法错误的是(  )答案 D解析 D中被遮住的线画成了实线.3.已知空间四点中,无三点共线,则经过其中三点的平面有(  )A.一个B.四个C.一个或四个D.无法确定平面的个数答案 C解析 当空间四点共面时,它们确定一个平面;当空间四点不共面时,每三个点都可以确定一个平面,即四个平面.4.给出下列四个命题:①不共面的四点中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.3答案 B解析 ①假设其中有三点共线,则该直线与直线外的另一点确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故不共面的四点中任意三点不共线,所以①正确;②当A,B,C共线时,结论可能不成立,所以②不正确;利用正方体模型,易知③不正确;由空间四边形,知④不正确. 5.如图,平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ与β的交线必过(  )A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D答案 D解析 根据基本事实判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在平面β与γ的交线上.二、填空题6.已知A∈α,B∉α,若A∈l,B∈l,那么直线l与平面α有________公共点.答案 1个解析 若l与α没有公共点,则l⊄α,又A∈l,所以A∉α与A∈α矛盾;若l与α有一个公共点,A∈α,A∈l,B∉α,B∈l可以同时成立,若l与α至少有两个不同的公共点,则由基本事实2知l⊂α,又B∈l,所以B∈α与B∉α矛盾,所以l与α有且仅有一个公共点A.7.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________.答案 36解析 正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”,12条棱长共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”,12条面对角线对应着12个“正交线面对”,共有36个.8.若平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线共有________条.答案 1或2或3解析 当α过β与γ的交线时,这三个平面只有1条交线;当β∥γ时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线;当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,共有3条交线.三、解答题9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1C∩平面ABC1D1=E. 证明:点E在平面A1BCD1内.证明 ∵A1C∩平面ABC1D1=E,∴E∈A1C,E∈平面ABC1D1.∵A1C⊂平面A1BCD1,∴E∈平面A1BCD1.B级:“四能”提升训练1.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理中错误的是(  )A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β,则a⊂βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β,则α∩β=直线MNC.A∈α,A∈β,则α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线,则α,β重合答案 C解析 C中,平面α与平面β有公共点A,则它们相交于过点A的一条直线,而不是点A.故C错误.2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线.证明 如图.(1)∵EF是△D1B1C1的中位线,∴EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,∴EF∥BD.∴EF,BD确定一个平面, 即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1中,设平面A1ACC1确定的平面为α,平面BDEF为β.∵Q∈A1C1,∴Q∈α.又Q∈EF,∴Q∈β.则Q是α与β的公共点,同理P是α与β的公共点,∴α∩β=PQ.又A1C∩β=R,∴R∈A1C.∴R∈α,且R∈β,则R∈PQ.故P,Q,R三点共线. 查看更多

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