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A级:“四基”巩固训练一、选择题1.过平面外两点作该平面的平行平面,可以作(  )A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个答案 C解析 平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况:①直线与平面相交.此时过平面外两点不能作该平面的平行平面.②直线与平面平行.此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行.2.若不在同一直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A∉α,则(  )A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一条边平行于αC.△ABC中至少有两条边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α相交答案 B解析 由题意,△ABC所在平面与平面α只可能为相交或平行的关系.若相交,则只有一边与α平行;若平行,则三边与α均平行.3.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是(  )A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点答案 D解析 由于直线a不平行于平面α,则a在α内或a与α相交,故A错误;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故B错误;因为α内的直线也可能与a平行或异面,故C错误.故选D.4.教室内有一把直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(  )A.异面B.相交C.平行D.垂直答案 D解析 若尺子与地面相交,则C不正确;若尺子平行于地面,则B不正确;若尺子放在地面上,则A不正确,所以选D.5.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α 与平面β的交线,则下列命题正确的是(  )A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交答案 A解析 如图,当l1与l2异面时,l1,l2可同时与l相交,l也可与l1,l2中的一条相交.故选A.二、填空题6.如图,若G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有________.答案 ②④解析 ①中,HG∥MN;③中,GM∥HN,且GM≠HN,故HG,NM必相交,②④中的符合题意.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________;(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.答案 (1)平行 (2)相交解析 (1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点,所以平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.8.一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线满足________(填序号).①与两个平面都平行;②与两个平面都相交;③在两个平面内;④ 至少和其中一个平面平行.答案 ④解析 一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行,也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行.三、解答题9.已知三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行,求证:a,b,c必过同一点.证明 ∵β∩γ=a,γ∩α=b,∴a⊂γ,b⊂γ.又直线a和b不平行,∴a,b必相交.设a∩b=P,则P∈a,P∈b.∵a⊂β,b⊂α,∴P∈β,P∈α.又α∩β=c,∴P∈c,即交线c经过点P,∴a,b,c三条直线相交于同一点.B级:“四能”提升训练1.给出以下结论,其中正确的是________.①在空间中,若四点中任何三点不共线,则此四点不共面;②如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则l⊂α;③已知三个平面α,β,γ两两相交,并且它们的交线交于一点,那么平面α,β,γ可将空间分成八部分.答案 ②③解析 ①错误,平行四边形ABCD四个顶点中,任意三点不共线,但这四点共面;②正确,直线l即直线MN,∵M∈a,N∈b,a⊂α,b⊂α,∴M∈α,N∈α,∴l⊂α;③正确,如墙角.2.如图所示,G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点,E,F是棱AB,BC的中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线.(1)过点G及AC;(2)过三点E,F,D1.解 (1)画法:连接GA交A1D1于点M,连接GC交C1D1于点N;连接MN, AC,则MA,CN,MN,AC为所求平面与正方体表面的交线.如图①所示.(2)画法:连接EF,并延长交DC的延长线于点P,交DA的延长线于点Q;连接D1P交CC1于点M,连接D1Q交AA1于点N;连接MF,NE,则D1M,MF,FE,EN,ND1为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示. 查看更多

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