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A级:“四基”巩固训练一、选择题1.平面α与平面β平行的条件可以是(  )A.α内的一条直线与β平行B.α内的两条直线与β平行C.α内的无数条直线与β平行D.α内的两条相交直线分别与β平行答案 D解析 若两个平面α,β相交,设交线是l,则有α内的直线m与l平行,得到m与平面β平行,从而可得A是不正确的;而B中两条直线可能是平行于交线l的直线,也不能判定α与β平行;C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线,因此也不能判定α与β平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.2.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①α∩β=a,b⊂α⇒a∥b或a,b相交;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∩β=a,a∥b⇒b∥β或b∥α.其中正确命题的序号是(  )A.①③B.②④C.①④D.②③答案 C解析 对于①,由α∩β=a,b⊂α,得a,b共面,则a∥b或a,b相交,正确;对于②,α∥β,m⊂α,n⊂β可能得到m∥n,还有可能是直线m,n异面,错误;对于③,m∥n,m∥α,当直线n不在平面α内时,可以得到n∥α,但是当直线n在平面α内时,n不平行于平面α,错误;对于④,由α∩β=a,a∥b,得b至少与α,β中的一个平面平行,则b∥β或b∥α,正确.故选C.3.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对答案 C解析 六棱柱的表面中一共有8个面,若互相平行的面最多,则底面六边形对边平行,则六棱柱的表面中相对的侧面相互平行的有3对,加上两底面互相平行,共4对.4.如图,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB ,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=(  )A.B.2C.D.3答案 C解析 ∵平面α∥平面β,∴CD∥AB,则=,∴AB===.5.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(  )A.相交B.平行C.平行或相交D.不能确定答案 B解析 如图,过M作MP∥A1B1交BB1于点P,过N作NQ∥AB交BC于点Q,连接PQ,则由A1M=AN=a,且A1B=AC=a,得MP=A1B1,NQ=AB.又A1B1綊AB,所以NQ綊MP,所以四边形MNQP为平行四边形,所以MN ∥PQ.又MN⊄平面BB1C1C,PQ⊂平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.故选B.二、填空题6.如图是某正方体的平面展开图(表面朝下).关于这个正方体,有以下判断:①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.其中判断正确的序号是________.答案 ①②③④解析 以面ABCD为下底面还原正方体,如图,则易判定四个判断都是正确的.7.下面四个命题:①分别在两个平面内的两直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.其中正确的命题是________.答案 ②④解析 由面面平行的定义可知②④正确.8.给出下列说法:①若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则平面α∥平面γ;②若平面α∥平面β,直线a与α相交,则a与β相交;③若平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ⊂α;④若直线a∥平面β,直线b∥平面α,且α∥β,则a∥b.其中正确说法的序号是________. 答案 ②③解析 ①中平面α与γ也可能重合,故①不正确.假设直线a与平面β平行或直线a⊂β,则由平面α∥平面β,知a⊂α或a∥α,这与直线a与α相交矛盾,所以a与β相交,②正确.如图,过直线PQ作平面γ,γ∩α=a,γ∩β=b,由α∥β,得a∥b.因为PQ∥β,PQ⊂γ,所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线a与直线PQ重合.因为a⊂α,所以PQ⊂α,③正确.若直线a∥平面β,直线b∥平面α,且α∥β,则a与b平行、相交和异面都有可能,④不正确.三、解答题9.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,那么在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由.解 存在这样的点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1,此时点F为AB的中点.证明如下:∵AB∥CD,AB=2CD,∴AF綊CD,∴四边形AFCD是平行四边形,∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1,CF⊄平面ADD1A1,∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1,CC1⊄平面ADD1A1,DD1⊂平面ADD1A1,∴CC1∥平面ADD1A1.又CF∥平面ADD1A1,CC1∩CF=C,∴平面C1CF∥平面ADD1A1.B级:“四能”提升训练 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,过直线BD的平面α∥平面AMN,则平面α截该正方体所得截面的面积为(  )A.B.C.D.答案 B解析 取C1D1,B1C1的中点为P,Q,连接DP,BQ,B1D1,NP,PQ.易知MN∥B1D1∥BD,AD∥NP,AD=NP,∴四边形ANPD为平行四边形,∴AN∥DP,又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线,∴平面DBQP∥平面AMN,即平面DBQP的面积即为所求.由PQ∥DB,PQ=BD=,∴四边形DBQP为梯形,高为h==,∴S=(PQ+BD)·h=,故选B. 查看更多

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