资料简介
10.2事件的相互独立性教学设计课题10.2事件的相互独立性单元第十单元学科数学年级高一教材分析本节内容是在事件的关系与运算的基础上，根据事件概率的特性，研究事件的相互独立性及其概率的计算。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用事件的相互独立性计算事件发生的概率；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.3.数学建模：掌握概率的计算。4.直观想象：通过概率直观估计事件发生的可能性；5.数学运算:能够正确计算概率；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点事件的相互独立性及其概率的计算。难点事件的相互独立性及其概率的计算。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题导入：问题一：试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。事件A的发生是否影响事件B的概率？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。问题二：计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4个等可能的样本点。而A={（1，1），（1，0）}，B={（1，0），（0，0）}所以AB={（1，0）}由古典概率模型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25，于是P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。问题三：试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“学生利用问题情景，引出本节新课内容——事件的相互独立性。设置问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生严谨的逻辑思维能力，并引出本节新课。
第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。事件A的发生是否影响事件B的概率？因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率。问题四：计算试验2中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？在该试验中，样本空间Ω={（m，n）|m,n∈{1，2，3，4}}而A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）}B={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}AB={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}所以P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25，于是P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。根据试验，判断A、B、AB的概率之间的关系培养学生学会整体思考的方法和能力。讲授新课新知讲授——事件的相互独立性事件的相互独立性定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。性质：由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω、不可能事件Φ都与任意事件相互独立。这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响。当然，它们也不影响其他事件是否发生。思考一：以有放回摸球试验为例，验证事件是否独立。思考二：互斥事件与相互独立事件有什么区别？相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号学生根据上述问题，探究事件的相互独立性。对比互斥事件和相互独立事件。利用问题情境探究得出事件的相互独立性定义,培养学生探索的精神.给学生养成对比学习的学习习惯。
相互独立事件A,B同时发生，记作AB互斥事件A,B中有一个发生，记作AUB（或A+B）计算公式P(AB)=P(A)P(B)P(AUB)=P(A)+P(B)例题讲解例1、一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？解：因为样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4}，且m≠n}A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}方法总结判断事件相互独立的步骤：1、写出样本空间Ω，并计算样本点个数；2、分别写出事件的所有基本事件，并计算个数；3、计算P(A),P(B),P(AB);4、判断P(AB)与P(A)P(B)是否相等；若相等，则相互独立；若不相等，则不独立。思考三：如果事件A与事件B相互独立，那么P（AB）如何计算？事件的相互独立性定义是：对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。因此P(AB)=P(A)P(B).知识拓展如果事件A1，A2，A3，…，An是相互独立的，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即P(A1A2A3…An)= P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) . 例2、甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。学生分组合作，探究得出独立事件的概率计算。通过例题加强理解事件的独立性。通过分组合作交流，培养学生合作的精神和探索的能力。利用例题加深本节课的内容。
例3、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语比赛，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对三个成语的概率。例4、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为
，，，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．求较为复杂事件的概率的方法(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．常用的相互独立事件的概率课堂巩固甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在1局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前两局中，甲、乙各胜1局.(1)求再赛两局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解：记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i=3，4，5，Bj表示事件“第j局乙获胜”，j=3，4.(1)记A表示事件“再赛两局结束比赛”，则A=A3·A4＋B3·B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)=P(A3·A4＋B3·B4)=P(A3·A4)＋P(B3·B4)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)=0.6×0.6＋0.4×0.4=0.52.求较为复杂事件的概率总结学生和教师共同探究完成课堂巩固题。拓展提升总结常用的相互独立事件的概率巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
(2)记B表示事件“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5.由于各局比赛结果相互独立，故P(B)=P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6=0.648.【小结】在实际比赛中要注意各场比赛的结果是否相互影响，并把随机事件拆分为若干个相互独立事件的乘积，对于多种情况的互斥事件利用加法计算.课堂小结1、事件相互独立性定义；2、独立事件的概率计算。学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。板书教学反思
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