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人教版高中数学必修第二册：8.6.3《平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质》导学案 (含答案)

2022-08-19
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8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质1.掌握平面与平面垂直的性质定理；2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；3.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系。1.教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用；2.教学难点：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果有一直线垂直于这两个平面的，那么这条直线与另一个平面符号语言图形语言作用①面面垂直⇒②作面的垂线一、探索新知思考1如图，长方体中，α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？思考2，垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？1.平面与平面垂直的性质定理。符号表示：关键点：①线在平面内；②线垂直于交线作用：①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线.例1.如图，已知平面，直线，，判断的位置关系。例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.1．在空间中，下列命题正确的是( )A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形.4.如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2. 求证：BF⊥平面ACFD。这节课你的收获是什么？参考答案：思考：（1）不一定（2）与AD垂直思考2.垂直证明：在平面内作BE⊥CD,垂足为B，则∠ABE就是二面角的平面角.∵,∴AB⊥BE又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，例1.例2. 达标检测1.【答案】D【解析】 A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.2.【答案】C【解析】因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.3.【答案】直角【解析】解析设P在平面ABC上的射影为O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，∴△ABC是直角三角形.4.【证明】延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC⊂平面ABC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK. 又CK∩AC＝C，CK，AC⊂平面ACFD，所以BF⊥平面ACFD. 查看更多

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