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人教版高中数学必修第二册：8.4.1《平面》导学案 (含答案)

2022-08-19
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8.4.1平面1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.①　　　　　②3．平面的表示法上图①的平面可表示为、、或.4．平面的基本性质基本事实内容图形符号过的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒ 基本事实1存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的P∈α，P∈β⇒5．推论推论1：经过一条直线和，有且只有一个平面．推论2：经过两条直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条直线，有且只有一个平面．一、探索新知1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(1)(2)(3)练习：判断下列各题的说法正确与否：（1）、一个平面长4米，宽2米；()（2）、平面有边界；()（3）、一个平面的面积是25cm2；()（4）、菱形的面积是4cm2；()（5）、一个平面可以把空间分成两部分.（）3.平面的画法：当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的倍。(1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．记作：、平面、平面或平面BD思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？基本事实1．图形语言：作用：确定平面的主要依据。5.点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．图形语言：符号语言：，思考2：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？基本事实2。图形语言：符号语言：作用：判断直线是否在平面内的依据．思考3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3图形语言：符号语言：。作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．6.两个相交平面的画法：注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．7.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论推论1。推论2。推论3。作用：确定一个平面。例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．例2.如图，已知求证：。 1．判断正误(1)平面是处处平的面．(　　)(2)平面是无限延展的．(　　)(3)平面的形状是平行四边形．(　　)(4)一个平面的厚度可以是0.001cm.(　　)2．下列空间图形画法错误的是(　　)　A　　　　B　　　　C　　　　　D3．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(　　)A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈α4．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，求证：点P在直线DE上．这节课你的收获是什么？参考答案：2.(1)平展性(2)无限延展性(3)没有厚度练习（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√3.45º2（1）4.平面、平面ABCD、平面AC或平面BD思考1.过不共线三点基本事实1.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．5.符号语言：思考2.直线与平面的关系：直线在平面外直线在平面内图形：符号语言：基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号语言：思考3.交于一点直线。基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言：6.7.推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面。例1.解：例2.证明：　∵PQ∥a，∴PQ与a确定一个平面β.∴直线a⊂β，点P∈β.∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.又∵a⊂α，∴α与β重合．∴PQ⊂α.达标检测1.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2.【答案】D　【解析】遮挡部分应画成虚线．故D错，选D.3.【答案】B　【解析】点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α.4.证明：　因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE. 查看更多

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