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人教版高中数学必修第二册：8.5.3《平面与平面平行（第1课时）平面与平面平行的判定》导学案 (含答案)

2022-08-19
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8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．2．平面与平面平行的判定定理的应用．1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。1.平面与平面平行的判定定理：。一、探索新知思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β吗？探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？平面与平面平行的判定定理：.符号表示：。图形表示：注意：线面平行→面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。1.在正方体中，相互平行的面不会是( )A.前后相对侧面B.上下相对底面C.左右相对侧面D.相邻的侧面2.下列命题中正确的是( ) A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.这节课你的收获是什么？参考答案：思考：平行平行探究：硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：练习：【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理 D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。达标检测1.【解析】由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.【答案】 D 2.【解析】如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】 B3.【解析】在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面PAC. 查看更多

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