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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法;2.会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积.1.教学重点:棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积;2.教学难点:求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的.2.棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱的体积公式V=(S为底面面积,h为高);棱锥的体积公式V=。(S为底面面积,h为高);棱台的体积公式V=.其中,台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h.一、探索新知探究:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?思考1:棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?思考2:棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 思考3:棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?1.结论:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.例1.四面体P-ABCD的各棱长均为a,求它的表面积。2.一般棱柱的体积公式也是V=Sh,其中S为底面面积,h为高(即两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离。3.棱锥的体积是与它同底同高的棱柱的体积的三分之一,即。棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离。思考4:根据台体的特征,如何求台体的体积?思考5:柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗?例2.如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5cm,公共面ABCD是边长为1cm的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精准到0.01m3)? 1.判断正误(1)锥体的体积等于底面积与高之积.(  )(2)台体的体积,可转化为两个锥体体积之差.(  )(3)正方体的表面积为96,则正方体的体积为64.(  )2.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1ACD的体积是(  )A.        B.C.D.13.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1ABC的体积为(  )A.B. C.D.4.把一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则所有小正方体的表面积为.5.如图所示,三棱锥的顶点为P,PA,PB,PC为三条侧棱,且PA,PB,PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥PABC的体积V.这节课你的收获是什么?参考答案:思考1.侧面展开图是几个矩形,表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。思考2. 【答案】棱锥的侧面展开图是几个三角形。表面积是侧面展开图的面积加上底面积。思考3.【答案】侧面展开图为几个梯形,表面积为侧面几个梯形面积的和再加上上下底面面积。例1.解:因为是正三角形,其边长为a,所以,因此,四面体P-ABC的表面积思考4.由于棱台是由棱锥截成的,因此可以利用两个锥体的体积差.得到棱台的体积公式。棱台的高是指两底面之间的距离,即从上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂足之间的距离。思考5.例2.1.解:由题意知所以这个漏斗的容积。 达标检测1.【答案】 (1)× (2)√ (3)√2.【答案】A 【解析】三棱锥D1ADC的体积V=S△ADC×D1D=××AD×DC×D1D=×=.故选A。3.[答案] D4.【答案】18a2 【解析】原正方体的棱长为a,切成的27个小正方体的棱长为a,每个小正方体的表面积S1=a2×6=a2,所以27个小正方体的表面积是a2×27=18a2.5.【解析】三棱锥的体积V=Sh,其中S为底面积,h为高,而三棱锥的任意一个面都可以作为底面,所以此题可把B看作顶点,△PAC作为底面求解.故V=S△PAC·PB=××2×4×3=4. 查看更多

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