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人教版高中数学必修第二册：6.4.2《向量在物理中的应用举例》导学案 (含答案)

2022-08-18
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6.4.2向量在物理中的应用举例1.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。2、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。3、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。1．物理问题中常见的向量有等．2．向量的加减法运算体现在．3．功是与的数量积．一、探索新知例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？（2）能等于吗？为什么？思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.3．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________min.4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．这节课你的收获是什么？参考答案：例1.探究：1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。（2）要使，只需，即。思考：(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。例2.设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着 AB方向行驶时，船的航程最短。如图，设，则，此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。达标检测1.【答案】 10【解析】设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根绳子的拉力都为10N.2.【答案】 300【解析】 W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J)．3.【答案】 3【解析】 ∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20km/h，|v2|＝12km/h，∴|v|＝＝＝16(km/h)．∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min)．∴该船到达B处所需的时间为3min. 4.【解析】如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是km/h. 查看更多

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