高中数学人教A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质教学设计

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2022-08-16
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2.3.4平面与平面垂直的性质》教学设计教材分析直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。学情分析1.广州市高一学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。教学目标1.知识与技能（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重、难点重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.设计思路：教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。教学过程：问题情景设计意图师生活动（1）复习引入1.平面与平面垂直的定义2.面面垂直判定定理温故知新（2）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？感知在相邻的两个互相垂直的平面内，有那些特殊的直线、平面关系。然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性。引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的条件下，能够推出一些什么结论？（3）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？通过直官感知，，操作确定，让学生获得面面垂直的性质。引导学生通过观察模型，鼓励他们说出自己得出的结论。（4）如图，设，，ABCD，且ABCD=B。则AB与平面的位置关系是什么？你们能证明它们的位置关系吗？DCBA推理证明面面垂直的性质定理。引导学生思考：①请作出二面角的平面角；②线面垂直的判定定理是什么？你们现在能否在内找到两条相交直线与AB都垂直吗？（5）给出面面垂直的性质定理（6）知识应用举例例1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确。例2的教学例3的教学练习题理解性质定理巩固性质定理提问学生（7）解题反思巩固深化、发展思维（8）小结空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？③①线面垂直线线垂直②④面面垂直①线面垂直的判定定理；②线面垂直的定义；③面面垂直的判定定理；④面面垂直的性质定理；引导学生归纳总结（9）家庭作业《同步导学》查看更多

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