高中数学 2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质导学案新人教A版必修

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高中数学 2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质导学案新人教A版必修

2023-08-26
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2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1.理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；2.了解反证法证题的思路和步骤；3.掌握平行与垂直关系的转化.【重点】理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用【难点】掌握平行与垂直关系的转化一、自主学习1.预习教材P70～P72,找出疑惑之处复习1：直线与平面垂直的性质定理是______________________________________________________.复习2：直线与平面垂直的判定定理是______________________________________________________.复习3：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.复习4：两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.复习5：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.2.导学提纲探究：直线与平面垂直的性质定理问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？问题2：如图12-1，长方体的四条棱、、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？.图12-1 反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？问题3：如图12-2，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图12-2问题4：如图12-3，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？图12-3反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.二、典型例题例1.如图12-3，已知直线平面，直线平面，求证：∥.图12-4 小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明∥,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：∥.这种证明命题的方法叫做“反证法”.例2判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化.例3如图12-5，四棱锥的底面是个矩形，，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.⑴证明：侧面侧面；⑵求侧棱与底面所成的角.图12-5 三、拓展探究1.如图12-6，于点，于点，，，且，求证：∥.图12-62.平面平面，，过点作平面的垂线，求证：.3．如图12-7，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，求证：∥.图12-74．如图12-8，，,，°，求证：面面.图12-8四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：五、课后巩固处理练习册查看更多

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