高中数学人教A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

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2022-08-23
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2.3.2平面与平面垂直的判定【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.【重点】理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小【难点】理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系一、自主学习1.预习教材P67～P69,找出疑惑之处复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为______________________________复习2：⑴什么是直线与平面所成的角?⑵直线与平面所成的角的范围为_______________.2.导学提纲探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做_________，这条直线叫______，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：_______________________. 图11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做__________________.平面角是直角的二面角叫_______________.图11-3反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？⑵你觉的二面角的大小范围是多少？⑶二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面__________.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么? 二、典型例题例1.如图11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.例2.如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.三、拓展探究1.如图11-7，在空间四边形中，=90°，°，，⑴求证：平面平面.⑵求二面角的平面角的正弦值. 图11-72．二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?)四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：五、课后巩固1.在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（）.A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行2.二面角的大小范围是________________.3.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______.4．如图11-8，面，，设=，，，求证：图11-85.在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）查看更多

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