高中数学人教A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

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2022-08-23
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2.3.2平面与平面垂直的判定【学习目标】1、平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用;2、平面与平面垂直的判定定理的应用。重点：平面与平面垂直判定.难点：平面与平面垂直判定和求二面角.【课前导学】阅读必修2课本P67～69的内容后回答下列问题：1、半平面：平面内的把平面分成的两部分。2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。其中，这条棱叫做，这两个半平面叫作。3、二面角的记法与表示：如图1，可记这个二面角为或图2图14、二面角的度量--------二面角的平面角:以二面角的棱上点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角。如图2，这个二面角的平面角可记为。其中，平面角是直角的二面角叫作；二面角的平面角的范围为。5、平面与平面垂直：一般地，两个平面相交，若所成的二面角是__________，则称此两平面互相垂直。平面与平面垂直，记作__________两个平面垂直通常画成：或6、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直．这个定理简称：“线面垂直，则面面垂直”；符号语言：。【预习自测】1.二面角指的是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角2.判断正误（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）（2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角.()3、如右图，正方体中，面与面、面与所成二面角的平面角大小分别是_______、_______。【典例探究】例1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：面PAC⊥面PBC。例2、在正方体中，找出下列二面角的平面角并求其大小：（1）二面角和；（2）二面角和.【总结与提升】判断平面与平面垂直的方法：1、定义法；2、判定定理【反馈检测】1、如图，正方形中，分别是，的中点，是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有()A、平面B、平面C、平面D、平面2、（1）如图①，OA、OB、OC两两垂直，则互相垂直的平面有对；图④图①（2）如图②，面，，平面互相垂直的平面有.图③图②3、如图③，在三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，证明：平面VBA平面VBC4、如图④，已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。查看更多

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