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专题3.6解答（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3章）1．已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合；（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；（3）写出所有满足集合的偶数.2．已知，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.3．设集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．4．比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）当，且时，与.5．已知，.（1）求证：；（2）若，求ab的最小值.
6．已知，，为正实数，且，证明：（1）；（2）.7．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）正数满足，证明：.8．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若为集合中的最大元素，且，求的最小值.9．已知，函数.（1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.10．（1）已知，，且，比较与的大小；（2）若关于的不等式的解集中整数恰好有个，求实数的取值范围.11．已知函数的图象关于直线对称且．（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．12．已知，若关于x的不等式的解集是．(1)求a的值；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围.13．已知函数（1）若，求的值；（2）解不等式.14．已知，求。15．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式；（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．16．已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意，当函数的图像恒在函数图像的下方时，求实数的取值范围.17．已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
18．已知函数，.（1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.19．已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）若有成立，求的取值范围.20．已知定义在上的奇函数是增函数，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式．21．已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数，求在区间上的最小值.22．已知是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增．（1）求的值；（2）解不等式23．已知幕函数为偶函数，且在上单调递增.
(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上的值恒为正数，求实数的取值范围.24．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.25．已知幂函数满足：（1）在区间上为增函数；（2）对任意的都有.求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域.26．已知幂函数(1)求的解析式；(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.27．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若，求实数a的取值范围．28．已知幂函数在上单调递增.（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.29．定义在上的函数，满足，且当时，.（1）求的值.（2）求证：.（3）求证：在上是增函数.（4）若，解不等式.（5）比较与的大小.30．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）判断单调性并证明；（3）若，解不等式.
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