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【教学设计】《平面与平面平行的判定》（人教版）

2023-08-22
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《平面与平面平行的判定》◆教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用。◆教学目标【知识与能力目标】（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；（2）会运用两个平面平行的判定定理解决问题；（3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。【过程与方法目标】学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用。【情感态度价值观目标】（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。【教学重难点】平面与平面平行的判定。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）复习回顾1.如何判定直线和平面是否平行？2.平面与平面有几种位置关系？（二）推进新课、新知探究、提出问题1、问题：如何证明两平面平行？结论：判定两个平面平行的关键在于判定它们没有公共点。若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行。判定两平面平行是否要证明一个平面内的所有直线都和另一个平面平行？这个方法可行吗？2、观察：（1）三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？（不一定）（2）当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？（一定）3、探究：(1)平面b内有一条直线与平面a平行，a∥b吗？(2)平面b内有两条平行直线与平面a平行，a，b平行吗？(3)平面β内有两条相交直线与平面a平行，这两个平面平行吗？活动：结合长方体模型思考以上问题，学生互动交流得出结论，教师再结合图形加以说明。4、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.图形语言为：如图5，图5简述为：线面平行，则面面平行（三）应用示例思路1例1已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.图9活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.提升总结：（1）应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可。（2）要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可。（四）课堂训练1、平面和平面平行的条件可以是（）（A）α内有无穷多条直线都与已知平面平行。（B）直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内。（C）直线，直线，且a∥β，b∥α。（D）α内的任何一条直线都与β平行。2、如图10，在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG。图10证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF,∴MN∥PQ；∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形，∴AM∥RH，RH∥PG，∴AM∥PG；∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG；同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交，∴平面MNA∥平面PQG。3.如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC。4、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心。求证:平面A’B’C’//平面ABC。（五）课堂小结1、两个平面平行：（1）定义：平面与平面没有公共点；（2）判定定理：线面平行，则面面平行。2、数学思想方法：转化的思想面面平行转化为线面平行线线平行空间问题平面问题（六）作业课本习题2.2A组7、8。◆教学反思略。查看更多

【教学设计】《 平面与平面平行的判定 》（人教版）

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