必修二2.2.2平面与平面平行的判定,教学设计

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必修二2.2.2平面与平面平行的判定,教学设计

2023-04-28
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《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计【教学目标】1.知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法并会应用证明简单的几何问题.2.过程与方法：让学牛通过观察实物及模型，分析、归纳、认识并得出两平面平行的判定.【教学重点】【教学难点】【教学方法】【教学过程】3.情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想.两个平面平行的判定.判定定理、例题的证明.教师启发讲授，学生探究学习.一、知识回顾、新课引入1.判定直线与平面平行的方法有哪些?①根据定义：直线与平面没有公共②根据判定定理:文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.图形语言符号语言bua\nallaaIIb2.空间两平面有哪些位置关系?allP没有公共点qc0=a有公共点3.根据平面与平面平行的定义（没有公共点）来判定平面与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径。二、新知探究：直观感知：根据日常生活的观察，你能感知到并举出平面与平面平行的具体事例吗？实物平行只是我们的一种直观感受，数学是一门严谨的学科，我们需要找到它平行的依据，怎样判定它们平行? 为什么7生活应用：木工师傅用水准器在桌面上交叉放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行。为什么？探究思考:（借助手上或周的实物）1.平面a内有一条直线a平行平面Q,则a吗？2.平面a内有两条直线a,b平行平面B,则a吗？3.平面a内有无数条直线与平面B平行，则a//P吗？4•平面a内任意直线都平行于卩，则a〃尸吗?5.平面a内有两条相交直线a,Q平行平面0则a〃〃吗？你能得出什么结论？动手实践的情境，就地取材，借助手上或周用的实物，探索面与面平行的关键所在。使学生学在情境中，思在情理屮，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。学牛在合作交流的探究氛围屮思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦,学会学习、学会合作.归纳确认：（多媒休幻灯片演示）※平面与平面平行的判定定理：文字语言:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。符号语言：buaacb二PAa//pa//pb//pJ提示：“线不在多，贵在相交”木工师傅操作依据是什么？空间養他平面/P转化无限・・・・》有限转化面面平行更•勒线面平行作用：判定或证明面面平行关键：相交思想：线面平行一A面面平行变式探究：定理中的线面平行是否可用其它条件代替?根据直线与平血平行的判定，可以将线面平行转换为线线平行。在卩平面内若能找两条满足，b〃b，的直线/和b，,问题也就随之解决。※推论:文字语言:符号语言:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。图形语言:GUOCbuaacb二PACZ^>a//卩alia'fa，u0b//b\bzu0—作用：判定或证明面面平行。关键：面面平行••巒2・a线线平行三、定理应用例已知正方体ABCD-A.B.C.Di,求证：平面ABQ〃平面C}BD.分析：要证面面平行需转化为线面平行£>/〃平面同理D\BJI平面C、BD・证明：因为ABCD-aqcq为正方体,所以=D\CJI心、DC=A&，又AB〃fB、,AB=\B[y所以D.CJ/AB,DC严AB，所以D}C}BA为平行四边「形。所以D\AIIC\B°又D\Au平面C、BD,C\Bu平面C\BD、由直线与平面的判定定理得0A//平面C、BD，同理D\BJJ平面GBD，乂D\AcD、B\=D、，所以平面ABQ//平面C；BDo点评：定理应用过程中注意条件的转化和证明过程的前后逻辑关系。通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。四、巩固训练已知：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证：平面DEF〃平面ABC。变式：三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC上的点，且岂=瓷=说jT/1rtfrC求证：平面DEF〃平面ABC。点评：这个练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过变式的训练，让学生能在图形屮去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。五、小结1.通过木节课的学习，你学会了哪些判定面面平行的方法？①定义；②判定定理；③判定定理的推论2•上述判定面面平行的方法体现了什么思想？，空间■…A平面转化.无限》有限•面面平行・・■►线面平行・・■►线线平行六、作业：习题2.2A组7、8p选作题：1•已知正方体ABCD-AiB)CiDi,M>N、E、F分别是棱A】Bi,A】D”BQ,CD的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.2•设P是ZXABC所在平面外一点，A】，B】，G分别是Z\PBC、APAB、△PCA的重心。求证：平面AiBiCi/7平面ABCo 查看更多

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