57、直线与平面平行、两个平面平行的判定与性质

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2023-08-21
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二、直线与平面平行、两个平面平行的判定与性质一、知识梳理：1、直线和平面的位置关系有、，其中与统称直线在平面外。2、直线和平面平行的判定：（1）定义：；（2）判定定理：；(3)其它判定方法：。3、直线和平面平行的性质定理：；4、两个平面的位置关系有：。5、两个平面平行的判定：（1）定义：；（2）判定定理：；（3）推论：。6、两个平面平行的性质定理：。7、与垂直相关的平行的判定：。二、基础训练：1、平面α∥平面β的一个充分条件是（填序号）。（1）存在一条直线，∥α，∥β；（2）存在一条直线，α，∥β；（3）存在两条平行直线、，α，β，∥β，∥α；（4）存在两条异面直线、，α，β，∥β，∥α。2、已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有。3、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；B1AC1D1A1BCDP（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.4、如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________三、例题精讲：例1、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为棱的中点。证明：直线；例2、已知平面∩平面β=b，直线a∥,直线a∥β,求证：a∥b. 例3、如图，在三棱柱中，是正三角形，侧棱平面，点D在BC上，．求证：∥平面．例4、如图，空间四边形的对棱成角，且，平行于和的截面分别交于，⑴求证：四边形为平行四边形；⑵在的何处时，截面的面积最大？最大面积是多少？四、课后作业：1、以下命题：（1）若∥,α，则∥α；（2）若∥平面α，α，则∥；（3）若∥，∥平面α，则∥α；（4）若∥平面α，∥平面α，则∥。其中真命题的个数是。2、对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是。（1）若m⊥α,m⊥n,则n∥α(2)若m∥α,n∥α,则m∥n(3)若mα,n∥α,则m∥n（4）若m、n与α所成的角相等，则m∥nEABCFE1A1B1C1D1D3、如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,CD=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。证明：直线EE//平面FCC；查看更多

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