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直线和平面平行的判定

2023-08-21
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直线与平面平行的判定直线与平面有几种位置关系？复习引入其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．三种位置关系：在平面内，相交、平行．怎样判定直线与平面平行呢？问题根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．实例感受实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？直线与平面平行平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．线线平行线面平行怎样判定直线与平面平行？例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．典型例题证明线面平行的一般步骤：(1)寻求平面内一条与已知直线可能具有平行关系的直线；(2)论证这两条直线平行；(3)由判定得出结论.运用定理的关键是找平行线（可通过中点，比例等找平行线）练习：教材56页第2题变形:在空间四边形ABCD中，M、N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ACD.ABNMDC 例2:如图,正方形ABCD和正方形ADEF不在同一平面内，M、N分别是对角线BD、AE的中点，求证：MN∥平面EDC.ANFDECBM 变形:如图,正方形ABCD和正方形ADEF不在同一平面内，M、N分别是对角线BD、AE上的点，且AN=BM,求证：MN∥平面EDC.ANFDECBM ABCDMNA1B1C1D1 PMBDCA ABCMEFA1C1B1 ABCA1B1C1 PABDCMN 查看更多

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