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直线与平面平行判定教案

2023-08-21
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§2.2.1直线与平面平行的判定2017----2018下学期***一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。三、学法与教学用具学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。教学用具：投影仪（幻灯片）四、教学过程设计（一）知识准备、新课引入根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示) 位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。2、动手实践将课本紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？进行证明4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题（三）归纳形成定理先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。【练习1】（师生共做）：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________②与AA1平行的平面是_______________③与AD平行的平面是_______________（四）应用定理，巩固与提高ABCDEF例1：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．1.分析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．2.师生共做：证明：连结BD．性这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．如图，长方体中，①与AB平行的平面是_______________②与平行的平面是_______________③与平行的平面是_______________变式1:如图,四棱锥A-DBCE中,O为底面正方形BCDE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.变式2.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．1.分析：取中点。2.学生活动:思考并书写证明过程。3.教师点评：指出可能的典型错误。小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，关键在于找平行线，故又要用到中位线定理等；判定定理三个条件缺一不可。学生利用学习小组讨论、交流；教师分组指导；总结、交流。（六）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（七）作业布置§2.2.1直线与平面平行的判定（导学案）P62习题2.2A组：3（八）板书设计1、线面位置关系2.2.1直线与平面平行的判定电脑演示屏幕2、定义法判定定理线线平行线面平行证明定理例题1（九）教学反思查看更多

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