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直线与平面平行的判定2

2023-08-21
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直线与平面平行的判定复习引入问题：直线与平面有几种位置关系？三种位置关系：在平面内，相交、平行。实例感受怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，用直线和平面平行的定义来判定，使用并不便．你能寻找其他的直线与平面平行的方法吗？问题：a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面上书脊所在直线有什么位置关系？与桌面所在平面又具有什么样的位置关系？AB 讨论交流：请同学们根据所观察到的现象，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？AB 转化为平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。直线与平面平行判定定理下面给出此定理的证明。判定定理的证明已知：，，求证：证明：用反证法。p平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（1）证明直线与平面平行时，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系转化为空间问题平面问题转化为注意：（2）定理中蕴含的数学思想：线线平行线面平行。定理简述：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。判定定理：同学们，你们能够根据定理内容，归纳出线面平行的画法吗？例求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为由直线与平面平行的判定定理得:EF//平面BCD.典型例题 1.如图，长方体的六个面中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面 2.判断正误：（）（）A(1)如果a、b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面。(2)经过平面外一点，有且只有一条直线平行于平面。 ABCDE3、如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由。O 已知两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点，求证：MN∥面BCE。分析：连接AE,CE，由M、N是中点知：MN∥CEDANMCBFE由线面平行的判定定理可知：MN∥面BCE思考与探究： 2．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：知识小结:直线与平面没有公共点线线平行线面平行空间问题平面问题转化1.直线与平面的位置关系：线在面内，线面相交和线面平行作业：课本19页：习题9.31.2 同学们再见！查看更多

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