《2.2.1直线与平面平行的判定》（数学人教a版必修2）

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2023-08-18
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人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.2.1直线与平面平行的判定》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、填空题1．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)2.如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．二、解答题3．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)4．已知空间四边形ABCD，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：(1)AC∥平面EFG；(2)BD∥平面EFG.5.如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．证明MN∥平面PAB.参考答案用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、填空题1.①③【解析】须在面MNP内找出一条与直线AB平行的线才可以，①③中存在这样的直线.2. 相交【解析】由于M是A1D1的中点，延长DM，则它与AA1的延长线相交，于是DM与平面A1ACC1有一个公共点，即DM与平面A1ACC1相交．二、解答题3．证明方法一如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD．又∵AP＝DQ，∴PE＝QB．又∵PM∥AB∥QN，∴＝，＝．∴PM綊QN．∴四边形PQNM是平行四边形．∴PQ∥MN．又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．方法二如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，∴BQ＝PE．∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．4.证明 (1)∵E、F分别为BA、BC的中点，∴EF为△ABC的中位线．∴EF∥AC，又∵EF⊂面EFG，AC⊄面EFG，∴AC∥面EFG.(2)∵F、G分别为CB、CD的中点，∴FG为△BCD的中位线．用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育∴FG∥BD，又∵FG⊂面EFG，BD⊄面EFG，∴BD∥面EFG.5.证明由已知得AM＝AD＝2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TNAM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.用心用情服务教育4 查看更多

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