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1直线与平面平行的判定

2023-08-18
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北京师范大学教育实习教案（注：须于上课前二日写好）部/院/系数学科学学院专业数学与应用数学姓名苏代辉学号 0810012942 我校指导教师刘洁民实习学校教学指导教师刘芹原任课教师刘芹 2012年10月8日(星期一)第2 节课本人本次实习第1个教案实习学校和平街一中实习班级高二(10)班实习科目数学教学课题直线与平面平行的判定所用教材教材名称：数学A版必修2第2册，第2章2节 54 页出版社：人民教育出版社.教学目标知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能够做到文字语言、符号语言、图形语言三者之间的熟练转化。过程与方法：学生通过生活实例、模型图形，发现与探究线面平行的判定定理，并能对判定定理作简单应用。情感、态度及价值观：让学生在发现中学习，感受数学定理的发现过程，增强学习的积极性，体会转化的数学思想。教学重点直线与平面平行的判定定理的探究及应用教学难点直线与平面平行的判定定理的应用课时安排1课时教学用具学案、ppt教学方法教师启发引导、学生主动探究和问题驱动型教学。北京师范大学教育实习教案教学过程及内容一、知识回顾，引入新课。回顾空间中直线与平面的位置关系:位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点图像表示符号表示二、创设情境，探究定理。1、观察（课本54页）。将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在的平面具有什么样的位置关系？请同学们再想想我们生活中有哪些线面平行的实例？（设计意图：让学生去思考发现生活中线面平行的实例，建立线面平行的直观感知。）2、结合刚才的实例（日光灯管、门等）抽象模型如下图。将刚才的实例中的直线用a表示，实例中的平面用α表示。抽象出刚才的实例得到模型a∥α，如右图。那怎么说明直线a与平面α平行呢？(设计意图：引导学生在处理数学问题时，先用数学语言对问题进行描述，抽象出数学模型。)3、教师引导，在平面内找一条与直线a平行的直线b，作图如下可以发现实例中，在平面内都能找到一条直线与已知直线a平行（如书脊在平面内与边缘平行，门的轴在平面内与框平行）。于是我们可以在平面α内做出一条直线b与a平行，如右图。（设计意图：引导学生思考，现在已经得到平面α外的直线a平行于平面α内的直线b。那么直线a与平面α的位置关系如何？）4.探究（课本55页）。如图平面α外的直线a平行于平面α内的直线b。①这两条直线共面吗？②直线a与平面α相交吗？通过探究我们可以发现，直线a与直线b共面，直线a与平面α不可能相交，于是得到a∥α。5.探究结论。判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：a￠α，b⊂α，且a∥b，=>a∥α。三、定理应用。1、判断下列说法是否正确。①若直线a与平面α内一条直线平行，则a‖α。②若直线a与平面α内无数条直线平行，则a‖α。③若直线a与平面α相交，则平面α内不存在直线与直线a平行。④若直线a与平面α相交，则平面α内不存在直线与直线a平行。 ⑤若a‖α，b‖α，则a‖b。（设计意图：判段题是对判定定理的直接应用，加深学生对定理的理解）。2、练习（课本55页），如右图。与AB平行的平面是__________与AA平行的平面是____________与AD平行的平面是____________（设计意图：判定定理在正方体中的的简单应用，加深学生对定理的理解）。3、例题（课本55）求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：如右图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：EF‖平面BCD。证明：连接BD，∵AE=EB、AF=FD。∴EF‖BD∵EF￠平面BCD，BD⊂平面BCD。由直线与平面平行的判定定理得：EF‖平面BCD。（设计意图：强调使用判定定理的三个条件、板书格式及由中位线得到线线平行的方法）。4.练习。如图正方体ABCD-A1B1C1D1。E为DD1的中点。试判断BD1平面AEC的位置关系，并说明理由。分析:要证线面平行就要转化为线线平行。由右图连接BD、BD1。在△BD1D中可以得到面AEC中的EO与BD1 平行。这样由线面平行的判定定理就可以得到BD1与平面AEC平行。四、课堂小结。1、判定定理使用条件：①平面外一条线；②平面内一条线；③二者平行。2、符号语言：a￠α，b⊂α，且a∥b，=>a∥α。3、数学思想：线面平行转化为线面线平行。空间问题转化为平面问题。五、布置作业。①课本练习2.②《学习目标与检测》直线与平面的平行的判定。③补充练习：如图正方体ABCD-A1B1C1D1。E为DD1的中点。试判断BD1平面AEC的位置关系，并说明理由。板书设计2.2.1直线与平面平行的判定练习如图正方体ABCD-A1B1C1D1。E为DD1的中点。试判断BD1平面AEC的位置关系，并说明理由。例：求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：如右图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。图形语言：符号语言：a￠α，b⊂α，且a∥b，=>a∥α。教案课后总结与评议纪录自我分析和同学意见总体感觉良好。课前进行了认真备课、试讲。课上做到了声音洪亮，表达连贯，讲解清晰。学生配合积极，课堂气氛较活跃，基本完成本节课预期的教学任务。不过课上还是有些紧张，而且对第二个例题的处理，只是进行了过程讲解与解题格式强调，对习题相关内容的总结与提升做得不够。该同学在备课时尽量采用了较贴近生活的例子，便于学生理解，并在此基础上，突出知识结构，落实知识点的讲解，总体上很不错。实习学校教学指导教师意见我校指导教师意见查看更多

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