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（平面与平面的位置关系（1））

2023-08-18
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2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案总课题平面与平面的位置关系授课时间分课题两平面平行分课时第1课时教学目标通过直观感知两平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理；会证明平面与平面平行，培养学生运用定理解决问题的能力；重点难点对两平面平行的判定定理的理解；运用定理证明空间几何问题.引入新课1．两个平面可能有哪几种位置关系？位置关系公共点符号表示图形表示2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．问题：课本的一条边所在的直线与桌面平行，则课本所在的平面与桌面平行吗？如不平行，则满足什么条件时课本所在的平面与桌面平行。两个平面平行的判定定理：语言表示：符号表示：图形表示：第5页共4页 2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案例题剖析例1(1)下列命题正确的个数是____________．①若平面内的无数条直线分别与平面β平行，则∥β；②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行；③过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面；(2)有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②l、m是平面内的直线，且l∥β，m∥β；则∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；ABCDD1A1B1C1④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)例2．如图，在长方体中，求证：平面∥平面．思考：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？巩固练习：已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.课堂小结两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.第5页共4页 2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案课后训练班级：高二（）班姓名：____________1．已知a，b是两条不重合的直线，，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________．①若a⊥，a⊥β，则②若a⊥b，a//β，则③若④若2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则直线与该平面的位置关系______3．有下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两个平面平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行。其中正确命题的序号是 ABDCNMA1B1D1C1EF4．棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD．ABCC1A1B1ED5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB//平面ADC1．6．P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N两点分别是AB、PD上的中点．第5页共4页 2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案ABCDMNP求证：MN∥平面PBC．7.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1.8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,,,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.(1)求证:MN∥平面PCD;(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;(3)求证:平面PCB.【答案】证明:第5页共4页 2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案(1)因为点M,N分别是PA,PB的中点,所以MN∥AB因为CD∥AB,所以MN∥CD.又CD平面PCD,MN平面PCD,所以MN∥平面PCD(2)因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD,又因为PD⊥底面ABCD,平面ABCD,所以CD⊥PD,又,所以CD⊥平面PAD因为平面PAD,所以CD⊥MD,所以四边形MNCD是直角梯形(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而∠PAD=在△中,,,,.在直角梯形MNCD中,,,,,从而,所以DN⊥CN在△中,PD=DB=,N是PB的中点,则DN⊥PB又因为,所以平面PCB第5页共4页查看更多

（平面与平面的位置关系（1））

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