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高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课时作业

2022-08-27
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课时分层作业(九) 空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(建议用时：45分钟)一、选择题1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内A [延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．]2．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个C [平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面；②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是( )A．BA1B．BD1C．BC1D．BB1B [如图所示，连接BD1，BD，AC，AE，CE，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE，∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点， ∴OE∥BD1，又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.]4．给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点；(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]5．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )A．0种B．1种C．2种D．无数种B [∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，∴在平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．]二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．平行或相交或l⊂α [当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交；如果两点都在平面上，则l⊂α.]7．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．相交 [∵点A∈α，B∉α，C∉α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．]8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．(1)平行 (2)相交 [(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]三、解答题9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．[解] (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a. 10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．[解] 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.1．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①③D [对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.] 2．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．平行或异面 [如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．] 查看更多

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