资料简介
《空间中两直线之间的位置关系》一、教学设计本节课的内容是高中数学必修2第一章4.2“空间中直线与直线之间的位置关系”第二课时的内容。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法与学法分析三个方面加以说明。(一)教材分析：1.本课在教材中的地位和作用本课地位是体现公理化思想—平行公理，为空间线面平行、面面平行的学习打基础。以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线的定义，以空间四边形为载体来讲平行公理的应用。本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，异面直线也是高考考查的热点之一。因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对本章知识起到了承上启下的作用。2.对教材的处理结合教材内容和学生的学习能力，我将“空间中直线与直线之间的位置关系”安排为两课时，本节课为第二课时。根据我们学生的实际状况我对教材的引入、例题、练习做了适当的修改和补充3.教学重点与难点重点：(1)异面直线的概念；（2）公理4及其运用。难点：异面直线的概念、异面直线的画法，公理4及其运用。(二)教学目标分析：1、知识与技能掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，并能判断各种位置关系，理解公理4并能应用它证明简单的几何题2、过程与方法通过观察实物图，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的认知规律。通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，并指导学生画两异面直线的位置关系；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质。3、情感态度与价值观培养学生的空间想象能力。感悟数学的美，培养学生的美学意识。让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯。
(一)教法与学法分析：本节课的教学对象是我们高一年级的学生，我们的学生数学基础薄弱，学习上不求甚解，畏难情绪比较严重，动手能力差。因此，学习的积极性和主动性都不高。本节课我采用“探究发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学，这堂课应以学生为主探索空间直线与直线的各种位置关系。通过对图形的观察、实验和画图，使学生进一步了解空间的直线与直线的位置关系，平行关系的传递性，学会准确的使用公理4解决一些简单的推理论证及应用问题。向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。二、教学实施(一)复习回顾1、提问公理1至公理3的内容2、空间两直线的三种位置关系3、异面直线的定义(不同在任何一个平面内的两条直线)。空间直线的位置关系：．相交.平行.异面(二)讲授新课1、异面直线画法：．一个平面衬托画法：．两个平面衬托画法强调：异面直线的平面衬托是很重要的。
练习：如图，a与b直线什么位置关系？2、直线平行的传递性提问：在同一个平面内，如果a∥b,b∥ca∥c，那么在空间中这个性质是否仍然成立？设计意图：引导学生自己去探索结论，将新的知识与旧的知识联系结合，内化成自己的知识。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注：教师可用粉笔做下简单的演示，目的是让学生知道，做两条直线的平行线，则根据交点的位置不同，平行线形成的角跟原来直线的角可能是相等或者互补。教学中,除使学生领会“等角定理”外,还要注意提醒学生:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来,举一反例.一般的说,要把关于平面图形的结论推广到立体图行,必须经过证明3、异面直线所成角提问：怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？设计意图：让学生知道即使直线不共面，它们之间也有角，但是因为是异面直线，没办法直接研究，所以要借助异面直线的平行线来让异面直线处于同个平面，这样才能进行研究。作法：异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。注意：有时，为了方便，可将点O取在a或b上。提问：异面直线所成角的取值范围应该是什么？
两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]。设计意图：让学生对异面直线所成角有个清晰的认识，避免到时候出现角度到底取值应为多少的情况。4、例题解析例1如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。图6求证：四边形EFGH是平行四边形。（该题主要考察学生对初中知识的掌握情况，并让学生从中发现“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法）证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=。同理，FG∥BD，且FG=。所以EH∥FG，且EH=FG。所以四边形EFGH为平行四边形。例2如图7，已知正方体ABCD—A′B′C′D′。图7(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？（该题主要考察学生对异面直线的一些基础知识的理解）解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线。(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°。(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直。(一)课堂小结本节学习了空间两直线的三种位置关系：平行、相交、异面，其中异面关系是重点和难点。为了准确理解两异面直线所成角的概念，我们学习了公理4和等角定理
(一)布置作业课本习题1—4A组3、4、5题补充：1、判断题（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）。（2）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）。（3）若aÌa、bÌb，则a、b为异面直线.（4）若a⊥b，b⊥c，则a∥c.（5）若a、b为异面直线，b、c为异面直线，则a、c也为异面直线.（6）若a、b共面，b、c共面，则a、c也共面.（7）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行.2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。(二)板书设计空间中两直线的位置关系异面直线的画法公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理：例题1：例题2：小结：二、教学收获在整个教学过程中，充分发挥了学生在课堂上的主体作用，从而将所学知识能很好掌握，通过知识应用，能够理论联系实际，学以致用。使学生建立起良好的空间立体感。我相信在这样的教学环境下，学生不但可以很好的掌握所学知识，更能潜移默化的学会思考和总结，“授人以鱼不如授人以渔”。
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