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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系说课稿通州区第四中学李江涛我今天说课的内容是人教社A版高中数学必修2第二章第一节第二课时的内容：《空间中直线与直线之间的位置关系》。下面我将按照教学背景分析、教学目标分析、教学重点和难点分析、教学过程、学生活动说明、教学设计说明六个部分向各位老师进行说课。一、教学背景分析（一）教材分析空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。同时，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法。因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。（二）学情分析空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过，学生对他们已经很熟悉。从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。（三）教学准备学生准备：两支铅笔，长方体模型，白纸板教师准备：长方体模型；多媒体课件；三角板二、教学目标的确定1.通过观察实物，并借助长方体模型，理解异面直线的概念，了解异面直线所成的角.2.经历异面直线的概念的形成过程，进一步发展空间想象能力，体会将空间问题平面化的思想方法.3.学生在探究过程中体会数学是有用的，体验数学探究的乐趣.三、教学重点和难点分析教学重点：异面直线的概念教学难点：异面直线的概念及异面直线所成角四、教学过程(一)概念形成6
问题1：.同一平面内直线与直线的位置关系几种？请问：空间中直线与直线的位置关系有几种？板书：空间中直线与直线的位置关系（1）实例引入：教师展示图片，引导学生观察：运河大桥和运河所在直线的位置关系，齿轮的两轴所在直线的位置关系。让学生发现，直线与直线存在既不平行又不相交的位置关系．你还能举出一些这样的例子吗？（学生举出实例，或动手操作，直观感知）（2）观察思考：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？）师：既不平行又不相交的直线不能在同一平面，这种关系的直线我们把它叫异面直线。你能给出异面直线的定义吗？学生可能会回答：不在同一平面内的两条直线或在两个平面内的两条直线叫异面直线。此时老师利用实物（打开的课本）展示反例，从正面感知（利用门旋转过程感知过一条条直线有无数个平面，这些平面都不过另一条直线）引导学生突破对异面直线定义中“任何”两字的理解。（3）概念得出：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．记作：异面直线下面通过同桌交流，画异面直线，感知图形语言（4）图形语言表示：异面直线画法：（ppt给出图形及小标题）（老师搜集不同画法，并展示，突出平面衬托，为异面直线所成角的画法作好铺垫）6
（5）概念辨析：长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法是否正确？请同学思考后回答：a)A1D1平面，BC平面，问A1D1与BC是否是异面直线？b)A1B平面A1ABB1，D1C平面D1DCC1，问A1B与D1C是否是异面直线？c)直线AB与哪些棱是异面直线？（从正反两个方面找异面直线，进一步体会异面直线的概念，形成对空间直线与直线的位置关系的整体认知）（6）归纳小结由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（师引导学生从两个方面概括）空间直线的位置关系：空间直线的位置关系：(二)深入探究问题2：我们知道，在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行。在空间中，是否也有类似的规律？师生活动：（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？AC与A1C1是什么位置关系？公理4平行于同一直线的两直线互相平行．即若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．教师与学生共同得出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性．若a∥b，b∥c,则a//c例1.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1），,问EH与FG是否是异面直线？6
（2）求证：四边形EFGH是平行四边形．问题3：平面上，我们容易证明：“如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”。空间中，结论是否仍然成立呢？观察长方体ABCD-A1B1C1D1,可以看出，,一般的，有以下定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。问题4：平面内两直线的夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度两条异面直线之间也存在类似的问题吗？（用两支铅笔演示，平行相交直线怎样运动生成异面直线，体会异面直线所成角概念的形成及作法）怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？（让学生知道即使直线不共面，它们之间也有角，进一步体会空间问题平面化的数学思想）作法：异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。注意：有时，为了方便，可将点O取在a或b上。6
特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．问题：异面直线所成角的取值范围应该是什么？例2.如图，正方体ABCD—A′B′C′D′。(1)直线BA′和CC′的夹角是多少？(2)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？由例2请同学们探究以下问题(1)在平面内成立的结论在空间中还仍然成立吗？(2)如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？(三)自主学习1.1,22.例1中，(1)如果再加上条件,那么四边形是什么图形？(2)若四边形是矩形，那么在例1条件的基础上再增加什么条件？(四)小结反思：通过本节课学习，有哪些收获？(五)布置作业：1．在例2中，直线和AC所成的角是多少？2．组1.3.探究：（学生活动）（用纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（）对．6
五、学生活动说明对于高中的学生来说，他们已经具备一定的自主探究和合作能力。但空间想向能力和抽象概括能力还有待进一步提高，所以本节课的学生活动设计突出学生是课堂的主体，采用多种形式和手段调动学生的求知欲，提前准备学具，通过观察大量的实物模型，不断的通过直观感知，操作确认，让他们在学习过程中不断体验成功的喜悦，再由空间到平面、平面到空间的双向思维培养过程，使学生不但在行为上参与，也在思维上参与，逐步提高空间想象能力；注重自然语言，图形语言，符号语言三种语言之间的转化，逐步提高学生的抽象概括能力。六、教学设计说明这节课以大运河文化为背景为依托点燃学生的求知欲望，始终以“学生为主体，教师为主导，课本为主线”的原则进行设计。教师和学生双向准备，通过大量的实物和长方体模型以及学生的动手操作，不断的进行直观感知和操作确认，结合利用反例逐步加深对概念的理解。通过探究性学习，不断的经历空间问题平面化的思想过程，师生共同推进课堂教学活动，既提高了学生解决问题的兴趣，也能逐步养成学生在空间考虑问题的习惯。七、板书设计空间直线与直线之间的位置关系一、异面直线的定义三、公理4五、例题二、空间两直线的位置关系四、等角定理六、小结6
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